лося, що радіуси кілець зростають пропорційно квадратному кореню з порядкового номера кільця, а радіуси кілець одного і того ж порядкового номера збільшуються при переході від фіолетового кінця спектра видимого світла до червоного (дивись фото 2 і 3). Пояснити, чому виникають кільця, Ньютон не міг, оскільки був затятим прихильником нової теорії світла. Вперше це вдалося зробити Юнгу на основі явища інтерференції. Обчислимо радіуси темних кілець Ньютона. Для цього потрібно підрахувати різниця ходу двох променів, відбитих від опуклої поверхні лінзи на кордоні «скло-повітря» та від поверхні пластини на кордоні «повітря-скло» (дивися малюнок 11).
Радіус rk кільця номера k пов'язаний з товщиною повітряного прошарку простим співвідношенням. Згідно з теоремою Піфагора (дивися малюнок 12):
де R - радіус кривизни лінзи. Так як радіус кривизни лінзи великий у порівнянні з h, то h lt; lt; r. Тому або:
(9)
Друга світлова хвиля проходить шлях на 2hk більший, ніж перша. Однак різниця ходу виявляється більшою 2hk. При відображенні світлової хвилі, так само, як і при відображенні механічної хвилі, може відбуватися зміна фази коливань на?, Що означає збільшення різниці додатково на. Виявляється, що при відображенні світлової хвилі на кордоні середовища з великим показником заломлення фаза коливань змінюється на?. (те ж саме відбувається у механічної хвилі біжить по гумовому шнуру, інший кінець якого жорстко закріплений.) При відображенні від оптично менш щільного середовища фаза коливань не змінюється. В даному випадку фаза світлової хвилі змінюється тільки при відбитті від скляної пластини.
З урахуванням додаткового збільшення різниці ходу на умову мінімумів інтерференційної картини запишеться так:
, k=0, 1, 2, ... (10)
Підставляючи в цю формулу вираз (8) для hk, визначимо радіус темного кільця k залежно від? і R:
(11)
Темне кільце в центрі (k=0, hk=0) виникає через зміни фази на? при відбитті від скляної пластини.
Радіуси світлих кілець визначаються виразом:
, k=0, 1, 2, ... (12)
Зміна довжини хвилі в речовині
Відомо, що при переході світла з одного середовища в іншу довжина хвилі змінюється. Це можна виявити так. Заповнимо водою або іншою прозорою рідиною з показником заломлення n повітряний прошарок між лінзою і пластиною. Радіуси інтерференційних кілець зменшаться. Чому це відбувається?
Ми знаємо, що при переході світла з вакууму в яке-небудь середовище швидкість світла зменшується в n разів. Так як, то при цьому повинна зменшитися або частота, або довжина світлової хвилі. Але радіуси кілець залежать від довжини світлової хвилі. Отже, коли світло входить в середу, змінюється в n раз саме довжина хвилі, а не частота.
Чому плівки повинні бути тонкими
При спостереженні інтерференції в тонких плівках немає обмежень на розміри джерела світла, але є обмеження на товщину плівки. У віконному склі ми не побачимо інтерференційної картини, подібної тій, яку дають тонкі плівки гасу та інших рідин на поверхні води. Подивіться ще раз на фото 1 кілець Ньютона в білому світі. У міру віддалення від центру збільшується товщина повітряного прошарку. При цьому відстані між інтерференційними максимумами зменшуються, а при досить великій товщині прошарку вся інтерференційна картина змазується, і кілець не видно зовсім.
Те, що різниця радіусів сусідніх кілець зменшується з ростом порядку спектра k, випливає з формул 9 і 10. Але неясно, чому інтерференційна картина взагалі зникає при великих k, тобто при великих товщинах повітряного прошарку h.
Вся справа в тому, що світло ні коли не є строго монохроматичним. Падає на плівку (або повітряний прошарок) не нескінченні монохроматична хвиля, а кінцевий цуг хвиль. Чим менш монохроматічен світло, тим цей цуг коротше. Якщо довжина цуга менше подвоєної товщини плівки, то світлові хвилі 1 і 2, відбиті від поверхонь плівки, не зустрінуться ніколи (дивися малюнок 13).
Визначимо товщину плівки, при якій ще можна спостерігати інтерференцію. Немонохроматичним світло складається з хвиль різної довжини. Припустимо, що спектральний інтервал дорівнює ??, Тобто присутні всі довжини хвиль від? до? + ??.
Тоді кожному значенню k відповідає не одна інтерференційна лінія, а різнобарвна смуга. Щоб інтерференційна картина не змащувалася, потрібно, щоб смуги, відповідні сусіднім значенням k, що не перекривалися. У разі кілець Ньютона необхідно, щоб. Підставляючи радіуси кілець з формули 13, отримаємо:
Звідси виходить умова:
Якщо, то k повинно бути велике і:
Отже, ширина спектрального інтервалу повинна бути бага...
