Його реалізація пов'язана з корекцією сохраняемой частини числа А ', яка виробляється за результатами аналізу значення старшої цифри відсікається частини a - n -1 , тобто цифри додаткового ( < i> n + 1)-го розряду (ДР). Коли ( n + 1 розряд) = 0, відбувається округлення до нуля, в іншому випадку - від нуля. p> У разі равновероятного появи чисел різних знаків і рівномірного розподілу ймовірностей появи різних значень хвоста числа математичне сподівання похибки округлення дорівнює нулю. Однак при округленні чисел одного знаку значення відмінне від нуля. Тому при округленні чисел одного знаку даний спосіб дає систематичні помилки округлення, хоча і менші, ніж при усіканні.
За своїми характеристиками спосіб округлення по доповненню краще, ніж усічення. Систематичні помилки при округленні чисел одного знаку обумовлені в даному випадку тим, що округлення особливо неточно виробляється, коли значення відсікається частині близько до половини одиниці молодшого зберігається розряду. Цей недолік усувається в наступному способі округлення.
Удосконалене округлення по доповненню. p> У цьому випадку рішення про корекції сохраняемой частини числа А ' приймається на основі аналізу значення всіх розрядів його відсікається частини, а не тільки старшого. Таким чином, удосконалений спосіб дає гарний округлення у разі чисел одного знака, однак це досягається за рахунок ускладнення його реалізації.
Спрощене округлення за доповненню. p> При реалізації способів округлення по доповненню через виникнення переносів при підсумовуванні сохраняемой частини числа з одиницею округлення необхідно виконати операцію складання, що вимагає додаткового часу, тобто знижує реальне швидкодію ЕОМ і, крім того, може спричинити за собою переповнення розрядної сітки. Цей спосіб округлення полягає в тому, що молодший розряд сохраняемой частини числа примусово встановлюється в одиницю, якщо старший розряд відкидаємо частини дорівнює одиниці.
При цьому якщо в неокругленних результаті розряд а - n дорівнює одиниці, то він не змінюється при округленні. Якщо в неокругленних результаті операції значення розряду а - n є нуль, то установка його в одиницю вносить похибку.
Таким чином, при равновероятном появі нуля і одиниці в молодшому розряді сохраняемой частини для знакозмінних чисел знову отримаємо симетричний розподіл похибок. p> Ймовірнісний округлення. p> Для такого округлення необхідно мати датчик випадкових величин (0 або 1), одиниця з виходу якого додається до молодшого розряду сохраняемой частини числа. Похибка округлення при равновероятном розподілі значень відкидаємо частини є випадковою величиною з нульовим математичним очікуванням.
Таким чином, самим простим способом округлення є усічення, при якому не потрібно додаткових витрат часу і устаткування. Однак на практиці найважливіше точність обчислень. Тільки для трьох способів округлення по доповненню максимальна помилка близька до половини одиниці молодшого розряду машинного числа, тобто є найменшою. Найбільш швидкодіючим з них є спрощений спосіб, а найбільш точним - вдосконалений. Тому перевагу тому чи іншого способу округлення слід віддавати тільки після аналізу вимог, пред'являються до швидкодії і похибки обчислень конкретної машини. Будемо надалі користуватися способом округлення по доповненню. br/>
3.2 Особливості округлення чисел, заданих інверсними кодами
В
Так як позитивні числа в прямому, зворотному і додатковому кодах видаються однаково, то й правила округлення позитивних чисел у всіх трьох кодах будуть тими ж. Однак округлення негативних чисел, записаних в інверсних кодах, має ряд особливостей.
Зворотний код. p> При округленні по доповненню завжди округлюється абсолютна величина, внаслідок цього з додаткового розряду (ДР) негативною дробу необхідно відняти одиницю, т. е. додати до округлює дробу зворотний код -1 окр = 1,11 ... 10, де цифра 0 записана в ДР. Ланцюжок циклічного переносу повинна при цьому охоплювати і цей ДР.
Додавати код 1,11 ... 10 і перебудовувати ланцюжок циклічного переносу для охоплення ДР, тобто (n + 1)-го розряду суматора, вельми незручно. Тому негативні дробу зазвичай округлюються після їх переведення з зворотного в прямий код.
Додатковий код. p> При округленні негативною дробу, заданої в додатковому коді, розрізняють два випадки. Якщо праворуч від ДР знаходиться хоча б одна одиниця, то в ДР додається одиниця округлення, після чого всі розряди, починаючи з додаткового, відкидаються. Якщо в ДР знаходиться одиниця і ця одиниця є молодшою ​​в коді числа, то все розряди, починаючи з додаткового, просто відкидаються. br/>
Література
1. Самофалов К.Г., Романкевич А.М., і ін Прикладна теорія цифрових автоматів. - Київ. "Вища шко...
