відбиті копії спектру), від яких необхідно позбутися за допомогою фільтрації. p align="justify"> Другий крок - це відфільтровування цих перешкод за допомогою НЧ-фільтра. Тепер ми отримали сигнал, який в m разів довше вихідного, але зберіг його частотну інформацію і не придбав сторонньої частотної інформації (її ми відфільтрували). Якби нашим завданням було подовження сигналу в m раз, то на цьому кроці можна було б зупинитися. Але наше завдання вимагає тепер зменшити довжину сигналу в n разів. Для цього потрібно виконати 2 кроки. Перший крок - це антіаліасінговая фільтрація. Так як частота дискретизації зменшується в n разів, те із спектру сигналу, згідно теоремі Котельникова, вдасться зберегти тільки його низькочастотну частину. Всі частоти вище половини майбутньої частоти дискретизації потрібно видалити за допомогою антіаліасінгового фільтра з частотою зрізу рівній n1 від поточної половини частоти дискретизації. Другий крок - це проріджування отриманого сигналу в n разів. Для цього досить вибрати з сигналу кожен n-й відлік, а інші - відкинути. Цей алгоритм дуже схожий з роботою АЦП, який теж спочатку відфільтровує непотрібні частоти з сигналу, а потім заміряє Зауважимо, що дві НЧ-фільтрації, застосовувані в цьому алгоритмі один за одним, можна (і треба) замінити однією. Для цього частоту зрізу єдиного НЧ-фільтра потрібно вибрати рівною мінімуму з частот зрізу двох окремих НЧ-фільтрів. Ще одне істотне поліпшення алгоритму - це пошук загальних дільників у чисел m і n. Наприклад, очевидно, що для того, щоб сигнал з 300 точок стиснути до 200 точок, досить покласти в алгоритмі m = 2 і n = 3. p align="justify"> Зауважимо, що наведений алгоритм вимагає дуже великого обсягу обчислень, тому що проміжний розмір одновимірного сигналу при ресамплінг може бути порядку сотень тисяч. Існує спосіб істотно підвищити швидкодію алгоритму і скоротити витрату пам'яті. Цей спосіб називається многофазной фільтрацією (polyphase filtering). Він заснований на тому, що в довгому проміжному сигналі зовсім необов'язково обчислювати всі крапки. Адже велика частина з них все одно буде відкинута при проріджуванні. Багатофазна фільтрація дозволяє безпосередньо висловити відліки результуючого сигналу через відліки вихідного сигналу і антіаліасінгового фільтра. p align="justify"> Зазначимо, що тут ми не розглядаємо такі деталі алгоритму, як корекція меж зображення, вибір фази сигналу при інтерполяції і проріджуванні і побудова хорошого антіаліасінгового фільтра. Зазначимо тільки, що для ресамплінг зображень потрібна приділити особливу увагу як частотної, так і просторової характеристиці фільтра. Якщо оптимізувати фільтр тільки в частотній області, то це призведе до великих пульсаціям в ядрі фільтра. А при ресамплінг зображень пульсації в ядрі фільтра призводять до пульсацій яскравості поблизу різких перепадів яскравості в зображенні (
ефект Гіббса , Gibbs phenomenon)
...
