уму, для відносної зміни опору перетворювача, викликаного відносним зміною повітряного зазору, отримаємо
(2)
Далі диференціюємо по д:
(3)
Помножимо обидві частини на:
(4)
Враховуючи:
(5)
Перепишемо (4) у вигляді:
(6)
Перетворимо до виду поділивши знаменник і чисельник на:
(7)
Переходимо до кінцевих приращениям:
dz? Дz, DД? Дд (8)
Після цього можна переписати:
(9)
Введемо позначення од =? д / д - відносна зміна довжини повітряного зазору; Rд - початкове магнітне опір повітряного зазору. При од=1
(10)
З виразу (10) випливає, що при досить малих відносних змінах повітряного зазору, тобто при дуже малих переміщеннях якоря, залежність ЕZ=f (од) виявляється практично лінійною. При проектуванні перетворювача задана величина похибки лінійності є основним обмеженням діапазону вхідних переміщень.
На рис.1 наведена схема індуктивного перетворювача з мінливих величиною повітряного зазору, який складається з ферритового сердечника 1, котушки індуктивності 2 і рухомого ферритового сердечника 3, який закріплений на консолі 4.
Рис. 1
При вимірюванні лінійних переміщень Р феритовий сердечник 3 переміщається вертикально, змінюючи величину повітряного зазору д, що призводить до зміни індуктивності L перетворювача.
Як вимірювальної схеми для індуктивних датчиків, як правило, використовується мостова схема (рис.2).
Рис. 2
Умова рівноваги (балансу) мостової схеми можна представити у вигляді рівняння
Z1Z3=Z2Z4, (11)
Так як опору, включені в кожне плече моста, є комплексними. Тоді
Z 1=R 1 + jщL; Z 2=R 2, (12)
; Z4=R4 (13)
необхідно в рівняння (11) підставити значення комплексних опорів з рівнянь (12) і (13) і отримати умова рівноваги мостової схеми, прирівнявши між собою речові і уявні частини окремо:
Z 2 Z 4=R 2 R 4 (14)
Розглянемо:
,
Враховуючи j2=- 1 і множачи доданки на отримаємо:
(15)
Помножимо чисельник і знаменник на комплексно поєднане число з знаменником
Знайдемо добуток Z1Z3:
Згрупуємо речові і уявні частини прировняем до лівої частини рівняння (11)
прирівняти між собою речові і уявні частини:
(14)
(15)
Розглянемо рівняння (15):
(16)
Перетворимо (14)
і підставимо вираз для С в (14)
Вирішуючи щодо знаходимо:
(17)
Величини опорів резисторів R1 і R2 вибираються з умов максимальної чутливості мостової схеми, яка забезпечуються при рівності сумарних опорів усіх плечей мостової схеми.
Дані для вирішення задачі:
R1=22 Ом; f=6 · 103 Гц; L=21,3 · 10-3 Г
R2=200 Ом? R4=200 Ом;
Підставами значення в формулу (17) і отримаємо R3:
Значення R3 у вираз (16), отримаємо С:
Таким чин...
