ричому кількість працівників кожної з кваліфікації становить відповідно а 1, а 2, ..., а m чол. Необхідно скласти розподіл працівників по роботах з урахуванням наступних додаткових умов:
a) Для виконання роботи В 2 повинно бути направлено не менше 3 працівників кваліфікації А 3;
b) Робота У 4 повинна бути повністю забезпечена працівниками.
Ефективність виконання працівником кожної з робіт залежить від рівня його кваліфікації. Експертами складена таблиця, в якій величина c ij (i=1, ..., m; j=1, ..., n) являє собою виражена в балах ефективність виконання працівником, який має кваліфікацію А i, роботи типу В j. Критерієм якості розподілу робіт є виражена в балах сумарна ефективність виконання робіт всіма працівниками відповідно до даними розподілом.
Таблиця 8. Числові дані задачі про призначення
В 1 В 2 В 3 В 4 ai А 1 72,5343А 2 1531,54А 3 11315b j +3632
Знайдемо опорний план методом Фогеля.
Для цього спочатку проведемо наявну задачу на максиму до задачі на мінімум
Таблиця 9. Числові дані задачі про призначення, перетворені відповідно з мінімізацією цільової функції
В 1 В 2 В 3 В 4 ai А 1 - 7-2,5-3-43А 2 - 1-5-3-1.54А 3 - 1-1-3-15b j +3632
Потім введемо фіктивну кваліфікацію працівників А 3 і побудуємо таблицю планування, в якій необхідної і наявну кількість працівників збігаються
Таблиця 10. Числові дані задачі про призначення, перетворені для збігу необхідного і необхідної кількості працівників
В 1 В 2 В 3 В 4 ai А 1 - 7-2,5-3-43А 2 - 1-5-3-1,54А 3 - 1-1-3-15А 4 0000 2b j +3632
Потім врахуємо додаткові умови а) і b).
Таблиця 11. Числові дані задачі про призначення, перетворені виконання умов а) і b)
В 1 В 2 В 3 В 4 ai А 1 - 7-2,5-3-43А 2 - 1-5-3-1,54А 3 - 1-1-3-12А 4 000 10002b j 3332
Після цього можна приступати безпосередньо до процедури методу Фогеля. Максимальна різниця між другим за мінімальними тарифами і мінімальним тарифом відповідає першому стовпцю і тому заповнюється клітка А 1 В 1 (таблиця 11).
Після цього відповідно до алгоритму методу Фогеля послідовно заповнюються клітини А 2 В 2, А 3 В 4, А 2 В 4, А 2 В 3, А 4 В 1, А 4 В 3 (таблиця 12-17). Таблиця 17 містить шуканий опорний план транспортної задачі.
Таблиця 12. Таблиця планування 1-го кроку алгоритму
В 1 В 2 В 3 В 4 ai А 1 - 7 3 - 2,5 _ - 3 _ - 4 _3 _А 2 - 1 5 3 - 3-1,5 4А 3 - 1-1-3-1 2А 4000 +1000 2b j 3 0 332
Таблиця 13. Таблиця планування після 2-го кроку алгоритму
В 1 В 2 В 3 В 4 ai А 1 - 7 3 - 2,5 - - 3 _ - 4 _ - 3 _А 2 -1-5 3 - 3-1,5 4 1А 3 - 1-1 _ - 3-1 2А 4 00 _ 0 1000 2b j 3 03 _32
Таблиця 14. Таблиця планування після третього кроку алгоритму
В 1 В 2 В 3 В 4 ai А 1 - 7 3 - 2,5 _ - 3 _ - 4 _3 _А 2 - 1 5 3 - 3-1,5 4 А 3 - 1 _ - 1 _ - 3 _ - 1 2 2А 4 00 _ 0 +1000 2b j 33 _3 2 0
Таблиця 15. Таблиця планування після 4-го кроку алгоритму
В 1 В 2 В 3 В 4 ai А 1 - 7 3 - 2,5 _ - 3 _ - 4 _3 _А 2 - 1 5 3 - 3-1,5 0 4 1А 3 - 1 _ - 1 _ - 3 _ - 1 2 2 _А 4 00 _ 0 1 000 _2b j 3 03 _3 2 0 _
Таблиця 16. Таблиця планування після 5-го кроку алгоритму
В 1 В 2 В 3 В 4 ai А 1 - 7 3 - 2,5 _ - 3 _ - 4 _3 _А 2 - 1 _- 5 3 - 3 1 - 1,5 0 4 1_А 3 - 1 _ - 1 _ - 3 _ - 1 2 2 _А 4 00 _ 0 1000 _2b j 3 0 3 _ 3 2 2 0_
Таблиця 17. Таблиця планування після 6-го кроку алгоритму
В 1 В 2 В 3 В 4 ai А 1 - 7 3 - 2,5 _ - 3 _ - 4 _3 _А 2 - 1 _ - 5 3 - 3 1 - 1,5 0 4 1_А 3 - 1 _ - 1 _ - 3 _ - 1 2 2 _А 4 0
