Закон всесвітнього тяжіння Ньютона дозволяє виміряти одну з найважливіших фізичних характеристик небесного тіла - його масу.
Масу небесного тіла можна визначити:
а) з вимірів сили тяжіння на поверхні даного тіла (гравіметричний спосіб);
б) по третьому (уточненого) закону Кеплера;
в) з аналізу спостережуваних збурень, вироблених небесним тілом в рухах інших небесних тіл.
Перший спосіб застосовується поки тільки до Землі, і полягає в наступному.
На підставі закону тяжіння прискорення сили тяжіння на поверхні Землі легко знаходиться з формули (1.3.2).
Прискорення сили тяжіння g (точніше, прискорення складової сили тяжіння, зумовленої тільки силою тяжіння), так само як і радіус Землі R, визначається з безпосередніх вимірювань на поверхні Землі. Постійна тяжіння G досить точно визначена з дослідів Кевендіш і Йоллі, добре відомих у фізиці. p align="justify"> З прийнятими в даний час значеннями величин g, R і G за формулою (1.3.2) виходить маса Землі. Знаючи масу Землі і її обсяг, легко знайти середню щільність Землі. Вона дорівнює 5,52 г/см 3
Третій, уточнений закон Кеплера дозволяє визначити співвідношення між масою Сонця і масою планети, якщо у останньої є хоча б один супутник і відомі його відстань від планети і період обертання навколо неї.
Дійсно, рух супутника навколо планети підкоряється тим же законам, що і рух планети навколо Сонця і, отже, третє рівняння Кеплера може бути записано в цьому випадку так:
(2.2.1)
де М - маса Сонця, кг;
т - маса планети, кг; c - маса супутника, кг;
Т - період обертання планети навколо Сонця, с; c - період обертання супутника навколо планети, с; - відстані планети від Сонця, м;
а з - відстані супутника від планети, м;
Розділивши чисельник і знаменник лівої частини дробу цього рівняння па т і вирішивши його відносно мас, отримаємо
) = (2.2.2)
Ставлення для всіх планет дуже велике; ставлення ж навпаки, мало (крім Землі і її супутника Місяця) і їм можна знехтувати. Тоді в рівнянні (2.2.2) залишиться тільки одне невідоме ставлення , яке легко з нього визначається. Наприклад, для Юпітера певне таким способом зворотне відноше...
