ми. Зазвичай ядер набагато менше ніж навчальних прикладів. Кожен вихідний елемент обчислює лінійну комбінацію цих радіальних базисних функцій. p> Структуру RBF-мережі можна підсилити шляхом застосування масштабування вхідних сигналів аналогічного сигмоїдальної нейронної мережі. Масштабується система вводить додаткові ступені свободи мережі, що дозволяє краще наблизити вихідний сигнал мережі до очікуваного значенню функції. Коефіцієнти масштабування вхідних сигналів являють собою групу підбираються параметрів. За рахунок збільшення кількості підбираються параметрів задовільна точність апроксимації може бути досягнута при меншому числі нейронів. Структура HRBF мережі представлена ​​на малюнку 3. <В
Рисунок 3 - Структура нейронної мережі HRBF
Математичну основу функціонування радіальних мереж становить теорема Т. Ковера про розпізнавання образів, відповідно до якої нелінійні проекції образів у деякий багатовимірний простір можуть бути лінійно розділені з більшою ймовірністю, ніж при їх проекції в простір з меншою розмірністю.
Якщо вектор радіальних функцій в N-вимірному вхідному просторі позначити j (X), то цей простір є нелінійно j-розділяються на два просторових класу X + і X-тоді, коли існує такий вектор ваг w, що
(1.1)
Кордон між цими класами визначається рівнянням.
На практиці це означає, що застосування досить великої кількості прихованих нейронів, що реалізують радіальні функції, гарантує вирішення задачі класифікації при побудові всього лише двошарової мережі: прихований шар повинен реалізувати вектор j (x), а вихідний шар може складатися з єдиного лінійного нейрона , що виконує підсумовування вихідних сигналів від прихованих нейронів з ваговими коефіцієнтами, заданими вектором W.
Найпростіша нейронна мережа радіального типу функціонує за принципом багатовимірної інтерполяції, що складається у відображенні P різних вхідних векторів Xi (i = 1, 2, ..., P) з вхідного N-мірного простору в безліч з P раціональних чисел di (i = 1 , 2 ...., P). Для реалізації цього процесу необхідно використовувати P прихованих нейронів радіального типу і задати таку функцію відображення F (x), для якої виконується умова інтерполяції (див. формулу 1.2). br/>
. (1.2)
З практичної ж точки зору використання в розкладанні P базисних функцій неприпустимо, оскільки зазвичай обсяг навчальної вибірки дуже великий, і в результаті обчислювальна складність навчального алгоритму стає надмірною. Тому необхідно редукувати кількість ваг, що в цьому випадку зводиться до зменшення кількості базисних функцій. Шукається субоптимальное рішення в просторі меншої розмірності, яке з достатньою точністю апроксимує точне рішення. Якщо обмежитися K базисними функціями, то апроксимує рішення можна представити у вигляді формули (1.3). br/>
(1.3) де - наближене j-е значення функції, -...
