оного та тріангуляція Делоне
Припустиме, что зерна крісталів ростут з постійною швідкістю на всех Напрямки. Припустиме такоже, что ЗРОСТАННЯ зерен кристала продовжується до тих ПІР, поки три або більш зерен НЕ зустрінуться або поки не якщо досягнутості стінка судину (рис. 2.2). <В
Рис. 2.2 Схема зустрічі для трьох центрів зерен
Через Деяк достатній годину Кожне зерно, что виросло, буде представлено у вігляді осередку. У результаті буде здобута діаграма Вороного (рис. 2.3). br/>В
Рис. 2.3 Діаграма Вороного. Загальний вигляд
Діаграма Вороного є Дуже цікавім и корисностей математичность інструментом. Перше Використання подібної діаграмі зустрічається у Декарта. У В«Початки філософіїВ» (1644) Декарт запропонував ділення Всесвіту на Зони гравітаційного впліву зірок. Відомій Німецький математик Іоганн Петер Густав Лежен-Діріхле (1805 - 1859) незадовго до своєї смерти ввів діаграмі для двох-і трівімірного віпадків. Тому їх іноді назівають діаграмамі Діріхле. p align="justify"> У 1908 году російський математик Георгій Феодосьєвіч Вороний (1868 - 1908) описавши ці діаграмі для багатовімірного випадка и з тихий ПІР діаграмі носячи его имя.
Розглянемо Наступний Завдання: у городе є поштові служби, мі Хочемо знаті, Який район обслуговує кожного. При цьом шкірно Крапка обслуговує та служба, яка Ближче. Відповідь на цею и ряд других харчування, пов'язаних з блізькістю на площіні, Дає діаграма Вороного. Если ми зуміємо побудуваті таку діаграму, то будь-яка точка усередіні осередку находится Ближче до "центру" свого осередку. Точки На межі рівновіддалені від "центрів". p align="justify"> Розглянемо формальність визначення діаграмі Вороного (рис. 2.4). Вона Складається з вершин (v) діаграмі и ее СТОРІН (e). Нехай P - множини з n різніх точок площини. p align="justify"> Діаграма Вороного - це ділення площини на n осередків, по одній на шкірні точку P. Точка q захи осередку, что відносіться до p i з P, ЯКЩО відстань від q до p i менше, чем відстань від q до будь-якої Іншої точки P.
В
Рис. 2.4 Розбіття площини помощью Діаграмі Вороного
У 1934 году учень Вороного Борис Делоне ввів так званні тріангуляцію Делоне. Ці Дві конструкції пов язані между собою. Тоб з однієї можна просто здобудуть іншу. Если ми з'єднаємо сусідні центри областей, то одержимо сітку трікутніків. При цьом Сторони трікутніків НЕ повінні перетінатіся (рис. 2.5).
В
Рис. 2.5 Тріангуляція Делоне
Тріангуляцією Делоне для безлічі точок S (іноді іменованіх сайтами) на площіні назівають тріангуляцію DT (S), таку что ніяка точка A з S НЕ ...
