відносного положення точок; проте дійсні координати точок, тобто факторні навантаження, повинні, без сумніву, змінюватися. Якщо ви побудуєте діаграму для цього прикладу, то побачите, що якщо повернути осі відносно початку координат на 45 градусів, то можна досягти чіткого уявлення про навантаження, що визначають змінні: задоволеність на роботі і вдома.
Методи обертання:
Існують різні методи обертання факторів. Метою цих методів є отримання зрозумілою (интерпретируемой) матриці навантажень, тобто факторів, які ясно відзначені високими навантаженнями для деяких змінних і низькими - для інших. Цю загальну модель іноді називають простою структурою (більш формальне визначення можна знайти в стандартних підручниках). Типовими методами обертання є стратегії варимакс, квартімакс, і еквімакс.
Наприклад, на діаграмі розсіювання ви можете розглядати лінію регресії як вісь X, повернувши її так, що вона збігається з прямою регресії. Цей тип обертання називається обертанням, максимизирующим дисперсію, так як критерій (мета) обертання полягає в максимізації дисперсії (мінливості) «нової» змінної (фактора) та мінімізації розкиду навколо неї
Узагальнення на випадок багатьох змінних
У тому випадку, коли є більше двох змінних, можна вважати, що вони визначають тривимірне «простір» точно так само, як дві змінні визначають площину. Якщо ви маєте три змінні, то можете побудувати 3М діаграму розсіювання (Рис.2).
Рис. 2 - 3М діаграма розсіювання
Для випадку більше трьох змінних, стає неможливим уявити точки на діаграмі розсіювання, проте логіка обертання осей з метою максимізації дисперсії нового фактора залишається колишньою.
Ортогональні фактори
Після того, як ви знайшли лінію, для якої дисперсія максимальна, навколо неї залишається деякий розкид даних. І процедуру природно повторити. Таким чином, фактори послідовно виділяються один за іншим. Так як кожен наступний фактор визначається так, щоб максимізувати мінливість, що залишилася від попередніх, то чинники виявляються незалежними один від одного. Іншими словами, некоррелірованнимі або ортогональними.
Аналіз головних факторів
Перш, ніж продовжити розгляд різних аспектів виведення аналізу головних компонент, введемо аналіз головних факторів. Повернемося до прикладу запитальника про задоволеність життям, щоб сформулювати іншу «мислиму модель». Ви можете уявити собі, що відповіді суб'єктів залежать від двох компонент. Спочатку вибираємо деякі відповідні загальні фактори, такі як, наприклад, «задоволення своїм хобі», розглянуті раніше. Кожен пункт вимірює деяку частину цього загального аспекту задоволення. Крім того, кожен пункт включає унікальний аспект задоволення, не характерний для будь-якого іншого пункту.
Спільності
Якщо ця модель правильна, то ви не можете очікувати, що фактори будуть містити всю дисперсію в змінних; вони будуть містити тільки ту частину, яка належить загальних факторів і розподілена по декількох змінним. Мовою факторного аналізу частка дисперсії окремої змінної, що належить загальних чинників (і розділюваний з іншими змінними) називається спільністю. Тому додатковою роботою, що стоїть перед дослідником при застосуванні цієї моделі, є оцінка спільнот для кожної змінної, тобто частки дисперсії, я...
