е мати ступінь N? 1, де N - число відомих значень) [4].
Простий випадок:
При використанні розділених різниць для обчислення багаточлена Ерміта, першим кроком є ??копіювання кожної точки m разів. (Тут розглядається простий випадок, коли для всіх точок m=1.) Тому, дана n + 1 точка x0, ..., xn, і значення f (x0), ..., f (xn) і f (x0), ..., f (xn) функції f, яку необхідно інтерполювати. Визначається новий набір даних: z0, ..., z2n + 1, такий, що z2i=z2i + 1=xi. Тепер визначається таблиця розділених різниць для точок z0, ..., z2n + 1. Однак, для деяких розділених різниць
що є невизначеністю. У цьому випадку відбувається заміна цієї розділеної різниці значенням, а інші обчислюються звичайним способом.
Загальний випадок:
У загальному випадку вважаємо, що в даних точках відомі похідні функції f до порядку k включно. Тоді набір даних z0, ..., zN містить k копій xi. При створенні таблиці, розділених різниць при j=2, 3, ..., k однакові значення будуть обчислені як [4].
Наприклад,, і так далі.
2 ПОСТАНОВКА ЗАВДАННЯ І ПРОЕКТНЕ РІШЕННЯ
. 1 Постановка завдання
У рамках виконання дипломної роботи переді мною стояло завдання розробки нейромережевої технології, вирішальною завдання апроксимації погодних даних на прикладі температури, і веб уявлення, отображающего результат апроксимації та дозволяє отримати погодні дані в будь цікавить користувача точці.
Найважливішим елементом у рамках виконання дипломної роботи став сервіс OpenWeatherMap, який виступав як постачальник даних і, взагалі, став причиною, по якій я взявся за нейромережевому апроксимацію погодних даних.
2.2 Сервіс OpenWeatherMap
OpenWeatherMap це онлайн сервіс, який надає безкоштовне API до погодних даними, що включає поточні погодні відомості, прогнози та історію спостережень для розробників веб сервісів і мобільних додатків. В якості джерел даних він використовує офіційні метеорологічні сервіси, дані з метеорологічних станцій аеропортів і офіційних метеорологічних станцій. Також сервіс пропонує різні погодні карти, такі як карта хмарності або карта тиску.
Сервіс OpenWeatherMap отримує дані від професійних і приватних погодних станцій. На сьогодні таких станцій більш 40000. Велика частина з них це професійні станції, які встановлені в аеропортах і великих містах світу. Але також не менш важливим для сервісу є дані від непрофесійних станцій, які збирають і встановлюють любителі скрізь, де це можливо [7] .ісповедует ідею OpenStreetMap і Wikipedia про вільний, безкоштовне надання даних будь-якому охочому, на будь-які потреби. OpenWeatherMap використовує карти OpenStreetMap для відображення власних погодних карт.
Засновниками сервісу є команда розробників з Росії.
Малюнок 2.1 - Схема сервісу
Основним критерієм вибору теми дипломної роботи стали наступні слова розробників сервісу, написані ними в оглядовій статті:
«Якщо вам цікава математика - дуже багато завдань навколо цього. Наприклад - одна з найбільш важливих завдань у системі це визначення поточної погоди. Як вже говорилося вище, ми отримуємо оперативні дані від метеостанцій, які потрібно інтерполювати у сітку важливих для географічних точок - міст або окремих районів. Дані від станцій різнорідні і надходять не регулярно. Більше того, надходить багато сміття з помилкових і невірних вимірів, їх треба відсіювати. Причому помилки можуть з'являтися і в даних від цілком надійних метеостанцій.
Зараз ми використовуємо досить жорсткий і не адаптивний алгоритм. Дуже хотілося б спробувати в цьому завданні будь-якої навчається алгоритм.
Дуже цікаво спробувати в схожій завданню нейросеть. »[7]
2.2.1 OpenWeatherMap API
Сервіс OpenWeatherMap надає безкоштовний API до всіх даних про погоду, до їх історії, прогнозами і всьому різноманіттю погодних карт.есть двох видів - JSON для отримання даних та Tile/WMS для картографії.
Використовуючи JSON можна отримувати [7]:
Дані про погоду в більш ніж 120 тисячах міст. При цьому міста не потрібно вибирати з жорстко обмеженого списку, їх можна знайти на карті і побачити оціночні прогнози погоди як в самому місті, так і в найближчих регіонах.
Дані про поточну погоду у вибраній точці за координатами lat/lon
Прогноз на 7 днів у компактної або в повній формі
«Сирі» дані, отримані від метеостанцій
Дані про погоду за минулі періоди
. 3 Одержання, обробка і нормалізація вихідних даних
<...
