тоді для передавальної характеристики розімкнутої петлі оптоелектронного генератора справедливо:
, (3.3)
де g ( V osc )- обмежуючий нелінійний коефіцієнт для передавальної характеристики розімкнутої петлі позитивного зворотного зв'язку при сигналі на її вході, рівному амплітуді генерації V osc ;
j ( f ) - зсув фази передавальної характеристики розімкнутої петлі розімкнутої петлі оптоелектронного генератора, внесений усіма її елементами, за винятком волоконно-оптичної лінії затримки;
G ( f ) - нормована амплітудно-частотна характеристика волоконно-оптичної лінії затримки і СВЧ-фільтра;
F ( f ) - фазово-частотна характеристика волоконно-оптичної лінії затримки і СВЧ-фільтра.
Через деякий, достатню велику в порівнянні з періодом розглянутого сигналу, час у точці 1 (рисунок 3.1) з'являються коливання минулі петель зворотного зв'язку:
. (3.4)
Таким чином, в точці 1 (рисунок 3.1) з'являється сума коливань виду (3.4):
(3.5)
Для збіжності ряду, складеного з комплексних амплітуд напруги необхідно, щоб виконувалася умова:
(3.6)
яке з фізичної точки зору є умовою обмеженості напруги при настанні стаціонарної генерації. При виконанні даної умови результуючий сигнал дається формулою:
(3.7)
Потужність генерується сигналу (точка 2, рисунок 3.1), на навантаженні з опором задається формулою:
(3.8)
В даному випадку амплітудне і фазовий умови генерації має вигляд:
, (3.9)
Якщо повне посилення по петлі оптоелектронного генератора одинично, то це відповідає випадку стаціонарних коливань, значить, вирішуючи трансцендентне рівняння виду щодо V osc , можна знайти амплітуду сталих коливань.
Для розрахунку спектра замінимо потужність шуму (що породжує коливання) в оптоелектронному генераторі на еквівалентну середню по реалізації потужність шуму, наведену до входу підсилювача в смузі пропускаються фільтром частот:
(3.10)
де - спектральна щільність потужності шуму.
За визначенням [32] спектральна щільність потужності, при цьому в знаменнику - вся поширювана в петлі потужність у разі вимірювання на керуючому СВЧ-вході модулятора (поділ на величину - нормировка спектра):
(3.11)
де h - відношення сигнал/шум (розмірність [Гц]). У даному випадку загальна щільність потужності шуму, наведена до входу підсилювача складається [32] з термічного шуму, дробового шуму і шуму відносних флуктуацій інтенсивності лазерного випромінювання,
f offset - частота відбудови від частоти генерації f osc .
Умова обмеженості енергії у всій залежності спектральної щільності потужності від частоти представляється у вигляді:
(3.12)
Вважаємо, що СВЧ-фільтр дозволяє єдину власну частоту генерації і пригнічує побічні моди, тоді (3.12) переходить у співвідношення такого вигляду:
(3.13)
Тоді, остаточно, спектр лінії генерації (з розмірністю [Вт/Гц]) виражається за допомогою наступної формули:
(3.14)
Рівень побічних мод можна також висловити в [Вт/Гц]:
, (3.15)
Для оптоелектронного СВЧ-генератора на основі вузькосмугового СВЧ-фільтра з смугою пропускання на напіввисоті D f filter і центральною частотою f 0 і волоконно-оптичної лінії із загальною затримкою t можна записати наступні вирази для нормованої амплітудно-частотної характеристики розімкнутої петлі оптоелектронного генератора:
(3.16)
Фазове умова генерації в даному випадку має вигляд:
(3.17)
де f osc - частота генерації.
У випадку, якщо виконується умова f 0 t = k (де k - ціле число) і j =0, то справедливо f osc = f 0. Якщо f 0 t ? k та/або j ? 0, але при цьому виконується 1/ ...
