Неважко бачити, що після того, як пучок пройде від одного дзеркала до іншого, розмір плями від кожної сферичної хвилі збільшується в М разів, причому величина М визначається виразом:
(7)
Величину М називають однопрохідним коефіцієнтом збільшення. Вважаючи поперечне розподіл освітленості однорідним, втрати за один прохід можна записати у вигляді:
(8)
де S1 і S2 - площі поперечного перерізу пучка, що виходить з точки Р1, відповідно на дзеркалах 1 і 2.
Резонатор, показаний на малюнку 10, рідко використовується на практиці. Набагато ширше застосовуються асиметричні конфокальні резонатори. Одна з можливих конфігурацій такого резонатора приведено малюнку 11.
Малюнок 11 - Конфокальні нестійкий резонатор
Мода нестійкого конфокального резонатора являє собою суперпозицію сферичної хвилі, що виходить із загального фокусу і плоскої хвилі. Промені останньої, покидаючи резонатор, формують на виході вузьконаправлене випромінювання. Таким чином, крім хорошого заповнення активної речовини випромінюванням нестійкі резонатори забезпечують малу кутову розбіжність вихідного випромінювання, що наближається до дифракційну межу.
Вищенаведене розгляд властивостей оптичних резонаторів грунтувалося на припущенні, що активна середу, що знаходиться всередині резонатора, не вносить суттєвих перекручень у структуру власних мод. Накопичений в даний час великий експериментальний матеріал підтверджує справедливість цього припущення для широкого класу лазерів. Проте у ряді випадків, коли розподіл показника заломлення і коефіцієнта посилення в сильному ступені неоднорідне, слід враховувати вплив активного середовища. Оскільки неоднорідності активного середовища найчастіше носять квадратичний характер, для їх обліку слід володіти теорією поширення світла в квадратичних середовищах [2].
З урахуванням хвильових властивостей, мода буде стійка, якщо фаза хвилі на поверхні дзеркал однакова, що досягається, якщо радіус кривизни фазових фронтів на поверхні дзеркал збігається з радіусом кривизни самих дзеркал.
У стійкий резонатор можна вписати гаусів пучек, у якого радіуси кривизни фазових фронтів на поверхні дзеркал збігаються з радіусом кривизни самих дзеркал. Для знаходження положень дзеркал z1 і z2 при заданих радіусах дзеркал r1 і r2 необхідно вирішити систему рівнянь
(9)
де релєєвського довжина zR також вважається невідомою.
Рішення має вигляд:
(10)
Для фізичної реалізованості резонатора величина R2z повинна бути позитивна. Позначаючи отримуємо:
(10)
Резонатор буде стійким якщо його параметри задовольняють таким умовам:
(11)
Тут r1 і r2 - радіуси кривизни, які покладаються позитивними для увігнутих і негативними для опуклих дзеркал, L - відстань між дзеркалами.
Рисунок 12 - Діаграма стійкості резонатора
Пряма АС, що утворює з осями координат кут? / 4, відповідає симетричним резонаторам (r1=r2). Точки А, В і С на кордонах стійкості належать концентрическому (r1=r2=r=L / 2), конфокальному (r1=r2=r=L) і плоскому (r1, r2??, L - довіль...
