ВСТУП
Наприкінці 70-х років минулого століття різко зріс інтерес до мов високого рівня завдяки можливості використання в наукових дослідженнях, в техніці та економіці обчислювальних машин, що виконують побудову деяких величин в точній відповідності з зазначеним алгоритмом. Ця можливість приваблива з тієї причини, що явища і процеси, які вивчаються в рамках згаданих досліджень, часто вдається описати за допомогою понять математики - функцій, систем рівнянь, нерівностей - і для отримання конкретних відомостей про досліджуваних явищах і процесах треба провести деякі дії над математичними об'єктами. Людині досить описати алгоритм необхідних перетворень і обчислень, а самі дії (як правило, настільки великі і громіздкі, що їх неможливо виконати вручну) виконає обчислювальна машина.
Правила запису алгоритму для виконання його обчислювальною машиною виявляються дуже жорсткими - автомат не може нічого додумувати за людину. Сукупність засобів і правил подання алгоритму у вигляді, придатному для виконання обчислювальною машиною, називається мовою програмування, а кожен алгоритм, записаний на деякій мові програмування, називається програмою. Для зручності складання програм пропонуються різні мови програмування.
З поширених мов програмування в 90-і роки виділився своєю популярністю Паскаль, створений на початку 70-х років професором Швейцарської вищої технічної школи Н. Віртом. Таку назву він отримав на честь французького вченого Блеза Паскаля, винахідника лічильної машини. Вище згаданий мова програмування гранично простий, логічний і ефективний. У Паскалі сконцентровані багато кращі риси мов-попередників. Порівняння цієї мови з простішими мовами начебто Бейсика показує, що текст алгоритму у вигляді програми на Бейсике містить більше подробиць про дії ПЕОМ, текст на Паскалі ясніше висловлює математичну сутність алгоритму. Мова надає користувачеві великі можливості для вирішення широкого кола завдань. Він містить повний набір структур даних: прості змінні (цілі, дійсні, символьні, логічні), масиви, рядки, множини, записи і файли.
Програми, написані для персонального комп'ютера, можуть використовувати його специфічні можливості: управління екраном, звернення до MS DOS, графічні засоби. Для того щоб писати програми такого роду, треба або настільки добре орієнтуватися в пристрої комп'ютера, щоб робити всю необхідну роботу самостійно, або навчиться використовувати стандартні модулі, а при необхідності і створювати свої.
1 ПОСТАНОВКА ЗАВДАННЯ
Мета даного курсового проекту - навчитися використовувати методи об'єктно-орієнтованого програмування на прикладі чисельних методів, зокрема написання декількох модулів і зв'язок їх в одну загальну програму.
Створити об'єкт вирахування алгебраїчного рівняння методом половинного ділення, і описати вищевказаний метод, скласти блок-схему програми, описати стандартні і не стандартні функції, застосовувані в задачі, описати інтерфейс і навести приклад.
Створити об'єкт наближеного інтегрування за допомогою формули прямокутника . Описати вищевказаний метод, скласти блок-схему програми, описати стандартні і не стандартні функції, застосовувані в задачі, описати інтерфейс і навести приклад.
Створити об'єкт рішення диференціальних рівнянь методом Ейлера: і описати вищевказаний метод, скласти блок-схему програми, описати стандартні і не стандартні функції, застосовувані в задачі, описати інтерфейс і навести приклад.
Вивчити принцип роботи MathCAD, Microsoft Exсel і перевірити в даних додатках правильність програм.
2. МАТЕМАТИЧНЕ ОПИС МЕТОДІВ
. 1 Обчислення алгебраїчного рівняння методом половинного ділення
Його ще називають методом дихотомії. Цей метод розв'язання рівнянь відрізняється від вище розглянутих методів тим, що для нього не потрібно виконання умови, що перша і друга похідна зберігають знак на інтервалі [ a , b ]. Метод половинного ділення сходиться для будь-яких безперервних функцій f ( x ) у тому числі недіфференціруемих.
Розділимо відрізок [ a, b ] навпіл точкою. Якщо f ( з )? 0 (що практично найбільш ймовірно), то можливі два випадки: або f ( x ) змінює знак на відрізку [ a , c ] (малюнок 2), або на відрізку [ c , b ] (малюнок 1).
Вибираючи в кожному випадку той відрізок, на якому функція змінює знак, і, продовжуючи процес половинного ділення далі, можна дійти до як завгодно малого відрізка, що містить корінь рівняння.
.2 Обчислення визначеного інтеграла за формулою прямокутників
Чисельн...
