МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦІЇ
федеральне державне бюджетне освітня установа
вищої професійної освіти
Забайкальський державний університет
Факультет додаткової професійної освіти
Кафедра економіки та бухгалтерського обліку
Контрольна робота
По предмету: Методи оптимальних рішень
Виконав: студент гр. ЕКБ - 12-1 Лєскова А.С.
Перевірив: Мурзіна Н.В.
Чита +2014
Завдання 1
Задані таблиця міжгалузевих потоків і таблиця кінцевих продуктів. Побудуйте міжгалузевий баланс у звітному періоді і, збільшивши кінцевий продукт на 10 відсотків, побудуйте міжгалузевий баланс в плановому періоді.
Таблиці міжгалузевих потоків
12345146,053,5217,614,266,5924,2635,560,862,860,5830000040,5324,261,0216,150515,264,530,54,890,58
Таблиця кінцевих продуктів
135,3366,5432,1420,562,23
Рішення.
. Побудуємо міжгалузевий баланс у звітному періоді і занесемо в таблицю:
Отраслі12345ІтогоКонечний продуктВаловой продукт146,053,5217,614,266,5978,0335,33113,3624,2635,560,862,860,5844,1266,54110,66300000032,1432,1440,5324,261,0216,15041,9620,5662,52515,264,530,54,890,5825,762,2327,99Итого66,167,8719,9928,167,75189,87 156,8346,67 Чистий продукція47,2642,7912,1534,3620,24156,8Всего113,36110,6632,1462,5227,99 346,67
. Побудуємо міжгалузевий баланс в плановому періоді.
Знайдемо матрицю А прямих витрат, елементи якої розрахуємо за формулою
:
Вона має невід'ємні значення і задовольняє критерію продуктивності:
Тому для будь-якого вектора кінцевого продукту можна знайти необхідний обсяг валового випуску за формулою:
.
Матриця.
Зворотній до неї матриця має вигляд:
.
Порахуємо величину кінцевого продукту в плановому періоді, збільшивши його на 10%:
.
Визначимо величину валової продукції в плановому періоді:
=.
Порахуємо міжгалузеві потоки в плановому періоді за формулою
міжгалузевий баланс в плановому періоді
Отраслі12345ІтогоКонечний продуктВаловой продукт150,663,8719,374,697,2585,8338,86124,7024,6939,120,953,150,6448,5373, 19121,7330,000,000,000,000,000,0035,3535,3540,5826,691,1217,770,0046,1622,6268,77516,794,980,555,380,6428,342,4530,79Итого72,7174,6621,9930,988,53208,86 172,48381,34 Чистий продукція51,9947,0713,3737,8022,26 172,48 Всего124,70121,7335,3568, 7730,79 381,34
Завдання 2
Побудувати на площині область рішень лінійних нерівностей і геометрично знайти максимальне і мінімальне значення цільової функції в цій галузі.
Рішення.
Визначимо спочатку багатокутник рішень, для чого систему обмежень-нерівностей запишемо у вигляді рівнянь і пронумеруємо їх:
Побудуємо область допустимих значень: на координатній площині нанесемо прямі, відповідні неравенствам системи обмежень, і відзначимо відповідні півплощині.
Пряма (1) - х2=2 + 2х1 - проходить через точки:
х 1 0-1 х 2 20
Пряма (2) - х 2=- 1+ 1/3 х 1 - проходить через точки:
x 1 +03 х 2 - 10
Пряма (3) - х 2=8 - 4/3 х 1 - проходить через точки:
x 1 06 х 2 80
Побудуємо область допустимих значень - трикутник ABC.
Координати вектор-градієнта рівні коефіцієнтам цільової функції:
.
Проведемо через область ABCD довільну лінію рівня перпендикулярно напрямку градієнта - пряма, лінія рівня.
Оскільки завдання вирішується на максимум, переміщаємо лінію рівня в напрямку зростання цільової функції, тобто в напрямку градієнта.
Граничне положення - лінія (4). Отже, точка В є оптимальним рішенням, що забезпечує максимальне значення цільової функції.
Якщо завдання вирішувати на мінімум, переміщаємо лінію рівня в напрямку ...
