ВАРІАНТ ВИЗНАЧЕННЯ напружено-деформований стан пружного тіла кінцеві розміри З ТРІЩИНОЮ
Введення
Дослідження проблем міцності та руйнування твердих тіл в даний час є актуальним завданням, як у теоретичному, так і в прикладному плані. Під руйнуванням розуміється макроскопічне порушення помилки тіла в результаті впливу на нього зовнішнього впливу. В даний час руйнування розглядають на різних масштабних рівнях. І в цьому випадку модель тріщини визначає відповідний математичний апарат для її дослідження.
Існують два основні підходи для опису моделі тріщини. Перший, полягає в поданні тріщини у вигляді математичного розрізу. Недоліком даного підходу є сингулярність поля напруги в вершині тріщини. Введення в модель сил зчеплення дозволяє вирішити цю проблему, однак ці зовнішні навантаження встановлюються a priori, без рішення відповідної граничної задачі. Тут варто відзначити роботи Баренблатта [3, 50], Гольдштейна [14-20, 52], Лавіт, який узагальнив відповідний підхід на випадок упругопластического деформування.
Основи опису тріщини як математичного розрізу були закладені англійським вченим А.А. Гріффітс. [54-55] Він запропонував енергетичний підхід для опису руйнування. Суть даного підходу полягає в тому, що для зростання тріщини необхідно, щоб кількість вивільняється потенційної енергії повинно перевищувати поверхневу енергію необхідну для подолання сил взаємодії шарів атомів. Цей підхід називають енергетичним критерієм руйнування.
З критерію руйнування Гріффітса випливає, що при досягненні зовнішніми навантаженнями певних критичних значень тріщина може мимовільно рости без збільшення зовнішнього навантаження. Даний процес зростання тріщини називають нестійким, а самі тріщини в цьому випадку називаються нерівновагими.
Орован узагальнив підхід Гріффітса для матеріалів, при руйнуванні яких в кінчику тріщини розвиваються незворотні пластичні деформації. Було встановлено, що пластичні деформації зосереджені в малій зоні поблизу кінчика тріщини. З цього було зроблено припущення, що витрати енергії в процесі створення нових поверхонь при розвитку тріщини головним чином пов'язані з роботою пластичної деформації обсягів матеріалу, розташованих перед фронтом тріщини. Ірвін [31, 56-58] встановив, що процес руйнування матеріалу при поширенні тріщини обумовлюється напружено-деформованим станом в околі вершини тріщини, яке в свою чергу, в лінійно пружному тілі визначається коефіцієнтом інтенсивності напружень. Тому передбачається, що тріщина поширюється при досягненні коефіцієнтом інтенсивності напружень деякого критичного значення. Критичні значення коефіцієнтів інтенсивності напружень є постійними матеріалу, що характеризують його тріщиностійкість при заданій температурі, зовнішньому середовищі і т.п. Цей критерій руйнування отримав назву силового критерію руйнування. Ірвіном була показана еквівалентність силового критерію руйнування енергетичного критерію Гріффітса.
В даний час інтенсивно розробляються так звані нелокальні критерії міцності [23-25], зокрема інтегральний критерій, або критерій середніх напруг. Цей критерій зазвичай пов'язують з іменами Г. Нейбера [41] і В.В. Новожилова [42-43].
Інтегральний критерій застосуємо як для гладких (тупих), так і для сингулярних (тріщиноподібних) концентраторів напружень. На відміну від традиційних критеріїв міцності, інтегральний критерій дає кінцеве значення критичної напруги при використанні сингулярного рішення лінійної теорії пружності.
В даний час активно розвивається моментная теорія пружності та її застосування в теорії тріщин. Однак, відсутність оцінок введеного лінійного параметра для конкретних матеріалів не дає право застосуванню відповідної теорії в практиці розрахунків пошкоджених конструкційних матеріалів.
Другий підхід представляє тріщину як фізичний розріз з характерною завтовшки. Тут відзначимо роботи Прандтля, Гудьер, Канін, де на продовженні фізичного розрізу вводиться шар зі зв'язками типу пружин, що працюють на розтягування і стиснення. У роботі Прандтля [60] розглядаються два пружних тіла (балки), скріплені по всій довжині за винятком кінцевого відрізка (тріщини) поперечними пружними зв'язками, крихко разрушающимися по досягненні деякого подовження, і приймаються умови граничної рівноваги такої системи під дією рівномірно розподілених відривають зусиль. У моделі відсутній сингулярність, але її застосовність обмежена нормальним відривом.
Відзначимо, що для тріщин у вигляді математичного та фізичного розрізів може бути застосований критерій J-інтеграла, пропонований Черепановим [48] і Райсом [61-63] для к...
