Федеральне агентство з освіти Російської Федерації
Державна освітня установа
вищої професійної освіти
«Кубанського державного університету»
Кафедра обчислювальних технологій
Науковий керівник,
доцент, к.ф.-м.н ..
Фоменко С.І.
Курсова робота
«Поширення плоских, гармонійних за часом, пружних акустичних хвиль у періодичному хвилеводі»
Роботу виконав студент 4-го курсу факультету комп'ютерних технологій і прикладної математики спец. 010501 - Прикладна математика та інформатика
Король О.І.
Краснодар - 2 013
Зміст
Зміст
Введення
Постановка завдання
Теорія
Проектування
Висновок
Джерела
Реферат
Курсова робота містить 14 сторінок, 5 джерел, 1 додаток.
Ключові слова: C #, періодичний хвилевід.
Метою дослідження є створення додатка, що моделює процес поширення плоских, гармонійних за часом, пружних акустичних хвиль в періодичному хвилеводі.
Введення
Розглядаються хвильові явища в періодичних шаруватих хвилеводах. При поширенні хвиль в періодичних структурах мають місце заборонені та дозволені частотні діапазони, інформація про які необхідна в першу чергу, наприклад, в фотонних і фононних кристалах.
. Постановка завдання
· Вивчення поширення плоских, гармонійних за часом, пружних акустичних хвиль в періодичному хвилеводі.
· Моделювання періодичного хвилеводу.
· Реалізація алгоритму Т-матриць для періодичних хвилеводів.
· Аналіз результатів.
Для вирішення завдання, потрібно створити додаток. Мова програмування для написання додатки - C #, середа розробки - «Visual C # Express 2010»
. Теорія
. 1 Поширення хвиль через періодичний хвилевід
Поширення в шарах плоских, гармонійних за часом пружних, акустичних хвиль складається з N ідентичних блоків шириною H і розглядається між двома ідентичними Напівплощини.
(рис. 1)
Рух поперечної хвилі має тільки один ненульовий компонент зсуву і регулюється наступним диференціальним рівнянням:
де ?-модуль зсуву та?- Масова щільність матерії.
Передбачається, що зміщення, має наступний вигляд:
Для плоскої хвилі, що розповсюджується в хОz-площині з кутом падіння? по відношенню до осі, як показано на рис. 1. Без обмеження спільності, передбачається, що дві півплощини ідентичні і мають ті ж властивості матеріалу А. Відповідно k 0 - хвильове число плоских хвиль у півплощині оточуючих шарів. Наступне звичайне диференціальне рівняння виходить з (1):
Зсув неперервна в стеці періодичної шарів.
Через періодичності структури, з періодом H (ширина елементарної комірки), параметри пружності можна записати у вигляді:
Крім того, передбачається, що шари А і В мають постійні властивості матеріалу. Таким чином, матеріал в межах параметрів елементарної комірки можна записати у вигляді:
У той час як права і ліва півплощини мають ті ж властивості матеріалу.
. 2 метод Т-Матриць для періодичного хвилеводу
хвилевід періодичний акустичний гармонійний
оскільки дві півплощини, прилеглій до стопці шарів, передбачаються однакового матеріалу, кути поширення падаючих, відбитих і минулих хвиль збігаються через закон Снелліуса. Відповідно, хвильові поля в півплощинах являють собою плоскі хвилі і можуть бути виражені у вигляді:
де, і, А + і А - - амплітуди минулих і відображених плоских хвиль.
Кут поширення відбитої хвилі збігається з падаючої і пройшла хвиль, вони мають різні напрямки розповсюдження, які характеризуються протилежними знаками в експоненційної функції (5).
Узагальненим вектором стану, що містить переміщення і компоненти напружень в межах підшару обмеженою z=ai і z=bi можна записати як V={U ,?}, який може бути виражений...
