через Т-матриці як:
Де - це вхідне хвильове поле, перший аргумент zi матриці переходу є фіксованою глобальної координатою властивостей матеріалу (4), а другий аргумент? є локальною координатою області підшару хвилі
Амплітуди минулої і відбитої хвиль площині А + і А - через стек шарів (5) виходять із закону збереження енергії, як
При використанні умов безперервності на межах розділу між сусідніми шарами, елементи загальної матриці переходу T ij можуть бути отримані в термінах Т-матриць для кожного підшару як:
TS для однорідного підшару (А або В) задається наступним рівнянням:
Коефіцієнт проходження є критерієм проходження хвиль і допомагає знайти заборонені зони. Якщо він дорівнює 0, то при заданих умовах хвиля не пройшла, і, навпаки в іншому випадку.
. Проектування
. 1 Опис програми
Для вирішення поставленого завдання була написана програма FPM_Waves на мові програмування C #.
На вхід програми подається значення діапазону частот хвиль, крок розгляду частот, кута і властивості матеріалів. Результатом роботи програми є два графіки.
На першому показується залежність коефіцієнта від частоти, завдяки чому можна бачити значення коефіцієнта проходження для будь-якої частоти із заданого діапазону.
На другому графіку осями є кут нахилу і частота хвиль. Якщо при деякій частоті хвилі і при деякому вугіллі, хвиля пройшла по хвилеводу (тобто коефіцієнт проходження не дорівнює нулю), то на графіку зазначається відповідна точка, і не відзначається в іншому випадку.
. 2 Склад програми
Вихідний код програми включає в себе 10 класів:
. клас CompleNubers.cs - реалізує безліч комплексних чисел і деякі операції над ними, а саме множення, додавання, віднімання, ділення, піднесення числа е в ступінь комплексного числа і взяття модуля.
. клас Fun_and_BC.cs містить 2 методу, що реалізують вважають q (z) і T s (z,?) у формулі (7).
. клас OPT.cs - включає в себе методи, які вважають значення матриці Т і повертають координати значень коефіцієнта проходження для побудови кожного з графіка.
. клас Matrix9.cs містить методи множення і зведення в натуральну ступінь (за допомогою бінарного алгоритмі зведення в ступінь) комплексних матриць.
. клас sloy.cs - задає модель підшарів.
. клас Paint_Graf.cs - реалізує висновок результату роботи програми у вигляді графіків.
- 9. класи zoom.cs, index.cs і info.cs відповідають за користувальницький інтерфейс.
. клас program.cs - головний клас програми.
. 3 Отримані результати
При початкових даних:
діапазон частоти: 1-100
крок перегляду частот: 0.1
щільність шарів А і В: 2.25 і 3.33
модуль зсуву А і В: 16,3354 і 101
кут: 0.2
на першому графіку:
(вісь Y - ? +, Вісь X -?)
легко бачити значення коефіцієнта проходження та ділянки заборонених зон.
на другому графіку:
(вісь Y -?, Вісь X -?)
видно зони проходження, залежно від кута нахилу і частоти хвиль.
. Висновок
Результатом роботи стала програма, що моделює процес поширення плоских, гармонійних за часом, пружних акустичних хвиль в періодичному хвилеводі, визначальна заборонені зони, за допомогою роботи якої можна будувати подальші дослідження.
. Джерела
. M.V. Golub, S.I. Fomenko, T.Q. Bui, Ch. Zhang, Y.-S. Wang - «Transmission and band gaps of elastic SH waves in functionally gradedperiodic laminates»
. MSDN Library.: //msdn.microsoft/ru-ru/library/ms123401
3. Флёнов М.Є.- Біблія C #
. Бен Ватсон - С # 4.0 на прикладах
. Інтерактивний підручник з Visual C #: //msdn.microsoft/ru-ru/library/bb383962 (v=vs.90) .aspx
