Задачі ОБРОБКИ сігналів та КРИТЕРІЇ оптімальності РІШЕНЬ
1 . Класифікація завдань ОБРОБКИ сігналів
Існують Різні типи завдань ОБРОБКИ сігналів, среди якіх Основними є наступні.
Виявлення сигналу на фоні Завада. У Цій задачі ОБРОБКИ сігналів звітність, Прийняти одну з двох гіпотез - Діє Тільки Завада або сигнал з Завада:
В
Задача розрізнення завданні сігналів. У Цій задачі ОБРОБКИ сігналів звітність, Прийняти одну з гіпотез про дію одного Із завданні сігналів на фоні Завада:
В
Задача оцінювання параметрів сігналів. У Цій задачі ОБРОБКИ сігналів за сумішшю сигналом з Завада звітність, Прийняти решение про ті, Яке Значення пріймає параметр сигналу. При цьом пріпускається, что на інтервалі годині спостереження сигналу параметр змінюється:
Задача фільтрації сігналів. У Цій задачі ОБРОБКИ сігналів Із Суміші сигналом з Завада звітність, віділіті параметр сигналом. Пріпускається, что на інтервалі годині спостереження сигналу ПОВІДОМЛЕННЯ змінюється у часі. Частинами випадка є завдання віділення (ФІЛЬТРУВАННЯ) сигналом Із Суміші з шумом.
Зустрічаються такоже комбіновані задачі ОБРОБКИ сігналів, зокрема, сумісного Виявлення (чі розрізнювання) та оцінювання параметрів сігналів.
При вірішенні Вказаною завдань ОБРОБКИ сігналів пріпускається відомою інформація про вид корисностей сигналом та статічні характеристики Завада (щільність ймовірності розподілу, кореляційна функція, математичне сподівання, дісперсія та ін.). Окрім того вважається завданні крітерій оптімальності Вирішення задачі ОБРОБКИ сігналів. Оскількі сигналі, что поступають на вхід Приймальна прилаштую, носячи Випадкове характер, то при отріманні оптимальних методів ОБРОБКИ сігналів звітність, використовуват основні положення математичної статистики та Теорії Прийняття статистичних РІШЕНЬ. Математична статистика одержує певні Висновки з експериментальних даніх. Тому пріпускається, что відома реалізація прийнятя сигналом, яка вікорістовується безпосередно або у вігляді Деяк ее відліків.
Серед завдань статистичного синтезу найважлівішімі для Теорії ОБРОБКИ сігналів є Такі: перевірка статистичних гіпотез (колі відносно характеристик розподілу ймовірностей вісуваються несумісні гіпотезі и за вектором СПОСТЕРЕЖЕННЯ вібірається одна з них), оцінювання параметрів розподілу, ФІЛЬТРУВАННЯ ПОВІДОМЛЕННЯ з прійнятої реалізації сигналу.
У завданнях перевіркі гіпотез Прийняття решение геометрично означає розбіття простору СПОСТЕРЕЖЕННЯ на-ну область, что НЕ перетінаються:
,. (1)
У Цій задачі-ті решение пріймається, колі вектор СПОСТЕРЕЖЕННЯ потрапляє в область.
При оцінюванні параметра розподілу за спостереженням з простору находится оцінка параметра, что захи простору параметрів. У завданнях ФІЛЬТРУВАННЯ за прийнятя реалізацією знаходится оцінка переданого ПОВІДОМЛЕННЯ з простору.
У математічній статістіці, крім простору СПОСТЕРЕЖЕННЯ та Функції правдоподібності до апріорної ІНФОРМАЦІЇ слід Додати так звань функцію ВТРАТИ, яка характерізується для кожної парі; прийнятя решение - істінне Твердження. Для завдань перевіркі гіпотез - це матриця ВТРАТИ, для задач оцінювання параметрів - функція ВТРАТИ. Функція ВТРАТИ означає В«платніВ» за вібірання гіпотезі, коли Істинна гіпотеза. Невід'ємна функція означає "платні" за вібірання ОЦІНКИ, колі істінне значення параметра дорівнює.
Для того, щоб порівняті решение, у математічній статістіці вібірають ті чі Другие показатели якості - КРИТЕРІЇ якості правил Вибори РІШЕНЬ. Останні назівають такоже алгоритмами ОБРОБКИ СПОСТЕРЕЖЕННЯ. Спінімося на особливостях крітеріїв у завданнях перевіркі гіпотез, оцінювання параметрів и ФІЛЬТРУВАННЯ Повідомлень.
перелогових від того, яка у дослідника є апріорна інформація, вібіраються ті чі Другие показатели якості Вирішення задачі ОБРОБКИ сігналів.
2 . П оказнікі якості Вирішення задачі ОБРОБКИ сігналів
Показник СЕРЕДНЯ ризику. У завданнях перевіркі гіпотез, має буті задана матриця ВТРАТИ. При цьом пріпускаються відомімі ймовірності гіпотез -. p> середній ризико вводитися як математичне сподівання матріці ВТРАТИ:
,
де - символ математичного сподівання.
ВРАХОВУЮЧИ, что імовірності можна обчісліті через функцію правдоподібності
,
остаточно маємо
. (2)
В
Показник середньої імовірності похібкі. середній ризико враховує як похібкі, коли номер решение НЕ збігається з номером істінної гіпотезі, так и правільні решение, коли. У окремому випадка, ЯКЩО матриця ВТРАТИ проста -, де - символ Кронекера, з (2) одержуємо ймовірність середньої похібкі
. ...
