Статика текучого тіла
Введення
Гідростатика - розділ гідрогазодинаміки, який вивчає закони рівноваги рідин під дією прикладених сил, а також дія рідини, що знаходиться в стані спокою, на занурені тіла і обмежують стінки.
Гідростатика крапельних та газоподібних рідин розглядає рідини, що знаходяться в стані рівноваги.
Спокій рідини може бути абсолютним і відносним.
Рівноважним називається таке механічний стан маси рідини, при якому на неї не діяли і не діють зовнішні сили і кожна частка цієї маси чи залишається нерухомою щодо даної системи координат, або рухається з однаковою для всіх частинок швидкість, так що взаємне розташування частинок цієї маси залишається незмінним.
Для рівноваги маси рідини необхідно, щоб сума всіх зовнішніх сил, або їх проекцій на координатні осі дорівнювала нулю.
1. Гідростатичний тиск і його властивості
Розглянемо довільний об'єм рідини, що знаходиться в рівновазі під дією зовнішніх сил. Розсічений цей обсяг якої площиною і подумки відкинемо частину, що знаходиться з одного боку від цієї площини. Для збереження умови рівноваги її дію на частину замінимо якийсь рівнодіючої силою F. Якщо на січної площині виділити елементарну площадку Dw, то на неї буде діяти частина рівнодіючої сили DF. При зменшенні площі Dw до нуля межа відносини називається гідростатичним тиск р в даній точці рідини. p> стискаєте напругу в спочиває рідини називається гідростатичним тиском :
р =
або
р =.
Гідростатичний тиск характеризується трьома основними властивостями.
Гідростатичний тиск направлено нормально до поверхні, на яку воно діє і створює тільки стискають напруги.
Дійсно, в рідині практично не виникають розтягують напруги, а якщо вона перебуває в спокої, то в ній немає і дотичних напружень. Не може тиск діяти і на майданчик під кутом, відмінним від 900. У цьому випадку тиск можна було б розкласти на нормальне і дотичне. А дотичні напруження можуть виникнути тільки при русі рідини. Тому в даному випадку тиск може бути тільки нормальним до майданчика і створювати тільки стискають напруги. br/>В
. У будь-якій точці рідини гідростатичний тиск однаково в усіх напрямках рx = рy = рz = р n. p> Для доказу цієї властивості виділимо в розглянутому об'ємі рідини призму з основою у вигляді трикутника АВС і замінимо дію об'єму рідини поза призмою на її бічні грані відповідними силами. Так як призма знаходиться в рівновазі, то багатокутник цих сил замкнений. Трикутник сил подібний трикутнику АВС і з закону подібності випливає, що
==.
В
Розділимо всі члени цієї рівності на довжину призми Dl:
==.
Твори в знаменниках цього виразу представляють площі відповідних граней призми. Якщо розміри АВ, ВС, СА і Dl будуть прагнути до нуля, то відповідно виразом отримаємо Рав = РВС = РСА = р. p> Так як орієнтація граней призми була прийнята довільно, то слід вважати доведеним положення про рівність тиску в одній точці по всіх напрямах рx = рy = рz = р n.
Виявом другої властивості гідростатичного тиску є закон Паскаля: тиск на вільну поверхню передається у всі точки спочиває рідини без змін.
. Гідростатичний тиск в точці залежить тільки від її положення в просторі р = f. p> Тиск є скалярною величиною, а сила тиску - вектор.
В одиницях SI тиск вимірюється в паскалях: 1 Па = 1.
Паскаль пов'язаний з іншими одиницями виміру тиску наступнимиспіввідношеннями:
атм. = 101325 Па = 760 мм рт. ст.;
ат = 1 = 9,81 Г— 104 Па;
бар = 1 Г— 105 Па;
мм вод. ст. = 1 = 9,81 Па;
мм рт. ст. = 1 Торр = 133,3224 Па. p align="justify"> 2. Диференціальне рівняння рівноваги рідини
Виберемо всередині спочиває рідини паралелепіпед з ребрами, паралельними координатним осях 0x, 0y, 0z і рівними відповідно dx, dy і dz.
В
Складемо рівняння рівноваги цього паралелепіпеда у вигляді рівнянь проекцій сил на координатні осі:
ГҐ F x = 0; ГҐ F y = 0; ГҐ F z = 0
...
