ВСЕРОСІЙСЬКИЙ ЗАОЧНИЙ фінасово-ЕКОНОМІЧНИЙ ІНСТИТУТ
Філія в м. Брянську
Контрольна РОБОТА
по дисципліні
ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ТА ПРИКЛАДНІ МОДЕЛІ
Варіант № 2
Брянськ - 2009
ЗАВДАННЯ 1
Задача про розкрої
1. У обробку надійшли дві партії дощок для виготовлення комплектів з трьох деталей (трикутні каркаси настилів на будмайданчик), причому перша партія містить 52 дошки довжиною по 6,5 м кожна, друга містить 200 дощок довжиною по 4 м кожна. Кожен комплект складається з двох деталей по 2 м кожна і однієї деталі в 1,25 м.
Ставиться завдання пошуку оптимального варіанта розкрою надійшов в обробку матеріалу.
Рішення:
Безумовно, у цій задачі про розкрої критерій оптимальності - В«максимум випуску (реалізації) комплектної продукціїВ». Побудуємо можливі способи розкрою вихідного матеріалу, з цією метою складемо таблицю:
Дошка 6,5 м
Дошка 4 м
2,0 м
1,25 м
Відходи
2,0 м
1,25 м
Відходи
х 11 (у 1 )
2
2
0
х 21 (у 5 )
2
0
0
х 12 (у 2 )
1
3
0,75
х 22 (у 6 )
1
1
0,75
х 13 (у 3 )
0
5
0,25
х 23 (у 7 )
0
3
0,25
х 14 (у 4 )
3
0
0,5
Введемо необхідні позначення : х ij - число дощок з i -й партії (i = 1,2), яке слід розкроїти j -м способом. p> Розглянемо співвідношення:
В
.
Позначимо через Z-мінімальне з цих співвідношень (це і буде кількість комплектної продукції). Отже, економіко-математична модель прийме вигляд:
,
,
,
,
В
x ij , Z - цілі невід'ємні. p> Для зручності запису замінимо двухіндексние змінні x ij , і Z на одноіндексние змінні y j так як це показано в таблиці розкрою ( Z = y 8 ). ЕММ задачі матиме вигляд:
В
при обмеженнях:
В В В В В
y j , j = 1,8 - цілі невід'ємні. p> У табл.1 наведені вказівки на клітинки-формули.
В
Таблиця 1 - Формули робочої таблиці
Осередок
Формула
I7
= СУММПРОИЗВ (B4: I4; B5: I5)
J9
= СУММПРОИЗВ (B $ 4: I $ 4; B9: I9)
J10
= СУММПРОИЗВ (B $ 4: I $ 4; B10: I10)
J11
= СУММПРОИЗВ (B $ 4: I $ 4; B11: I11)
J12
= СУММПРОИЗВ (B $ 4: I $ 4; B12: I12)
Реалізуючи наведену модель, отримаємо рішення:
В
(оптимальні значення інших змінних рівні нулю).
Отже, у даній господарській ситуації максимальну кількість наборів, рівне 215 шт. можна виготовити і реалізувати, якщо:
- розкроїти кожну з 15 дощок довжиною 6,5 м на 2 деталі по 2 м і 2 деталі по 1,25 м;
- розкроїти кожну з 37 дощок довжиною 6,5 м на 5 деталей по 1,25 м;
- розкроїти кожну з 200 дощок д...
