Функціональне відображення поведінкі споживача
1. Геометричність Подання Зміни Попит при зміні доходу й ЦІН
Припустиме змінюється дохід (). Его Збільшення або Зменшення еквівалентно паралельних Зсув бюджетної прямої. Зі зміною доходу змінюється й Попит на товари. На Кожній бюджетній прямій можна найти точку рівновагі, в якій забезпечується максимум Функції корисності. Нехай цімі точками є точки,,, на рис. 1. З'єднавші їх, одержимо кривих. Така крива назівається кривою дохід-споживання, або кривою Енгеля. На рис. 1. крива Енгеля відображує зміну Попит споживача (при зростанні его доходу) у випадка, коли Жоден з товарів НЕ є малоціннім. За умови, что 1 - малоцінній, а 2 - цінній товари, крива Енгеля пріймає вигляд, збережений на рис. 2. br/>В
Малюнок 1. Малюнок 2
Припустиме, что змінюється ціна товару 1. Установимо, як змінюється Попит на товари 1 і 2. Розглянемо бюджетну пряму (рис. 2)
. br/>
Нехай зменшується. Тоді точка переходити у точку, а точка - у точку - нову точку рівновагі, в якій спожівачеві забезпечується новий максимум Функції корисності. Зменшімо Ціну. Тоді точка перемістіться в точку, а точка позику положення точки й т.д. З'єднавші точки,,, , Одержимо Кривим Ціни-споживання (або криве ЦІН) як геометричність місце точок, Які характеризують зміну Попит двох товарів при зміні Ціни. На відміну від Лінії дохід-споживання, что виходе Із качану координат, лінія ціна-споживання ПОЧИНАЄТЬСЯ в точці.
В
Малюнок 3
Проаналізуємо більш детально процес переходу з точки в точку при зміні ціни (рис. 4). Позначімо віхідну бюджетну лінію через, а змінену - Через. Проведемо пряму паралельно прямій Лінії ЦІН так, щоб вона мала точку Дотик з кривою байдужності 1. Нехай точкою Дотик буде крапка. Як у точці, так й у точці спожівачеві забезпечується один и тієї самий рівень корисності, оскількі ці точки належати одній крівій байдужності. Перехід Із точки в розглянемо поетапна: спочатку з в точку, потім Із точки у точку. Перехід з А в точку В не супроводжується зміною корисності. Ціна Першого товару знизу, тому Попит на нього зменшівся - Відбулася заміна одного товару іншім, что відповідає ЕФЕКТ заміні. Перехід Із точки у точку відповідає ЕФЕКТ доходу ї обумовлення зміною реального доходу при зміні ЦІН.
В
Малюнок 4
2 АНАЛІЗ математичної МОДЕЛІ поведінкі споживача. Функція Попит споживача
При будь-яких додатних цінах и доході розв'язок задачі поведінку споживача, існує ї єдиний.
Очевидно, что цею розв'язок покладів Від і, тоб вибір споживача є функцією, что поклади від ЦІН и доходу. Ця функція назівається функцією Попит або в Розгорнутим вігляді:
. br/>
цею запис означає, что при цінах и доході вібірається СПОЖИВЧИХ благ у кількостях.
Основною властівістю Функції Попит є ее однорідність Щодо всех ЦІН и доходу, тоб Значення Попит інваріантні відносно пропорційніх змін й:
, де. br/>
Ця властівість віражає тієї факт, что вибір споживача покладів Тільки от співвідношення ЦІН на товари, а не від масштабом ЦІН.
аналіз МОДЕЛІ поведінкі споживача Полягає у вівченні чутлівості розв'язку до Зміни ее параметрів і. Цею підхід у математічній економіці назівається методом порівняльної статистики.
Розглянемо задачу, в якій рівняння являютя собою умови Першого порядку ї могут буті розв'язані відносно оптимальних кількостей усіх ПРОДУКТІВ и оптимального множніка Лагранжа, тоб розв'язок подається у вігляді Функції Попит та Функції Попит та доходу. Поставімо ї в
В
або в Розгорнутим вігляді
(1)
Позначімо і.
Отже перейдемо до аналізу математичної МОДЕЛІ поведінкі споживача відносно Зміни ее параметрів и :
1. Розглянемо Вплив Зміни доходом на розв'язок задачі споживання. Для цього продіференцюємо (1) за, тоді одержимо
(2)
де и відображають ступінь чутлівості Стосовно Зміни. br/>
Позначімо, тоді в матричному позначенні рівняння (2) матімуть такий вигляд:
,
де матриця Коефіцієнтів є матрицею Гессе, что облямована ценам, тоб
, де - вектор-рядок.
Припустиме, що. Розв'язок (2) Знайдемо за методом Крамера. При фіксованому значенні одержимо
В
де - алгебраїчні ДОПОВНЕННЯ ЕЛЕМЕНТІВ, відповідно.
Если, то-й товар назівається коштовне (ціннім), при збільшенні доходу Попит на цею товар такоже збільшується. На випадок, коли-ї товар назівається малоціннім. h3> 2. Розглянемо Вплив Зміни Ціни одного товару, Наприклад, на поведінку споживача. Діференціюючі (1) за, одержимо:
(3)
де - дельта Кронекера. За...
