Двоїста задача лінійного програмування: економічна Інтерпретація знаходження оптимальних планів
2010
Вступ
В
Актуальність роботи Полягає потужності математичного апарату обгрунтування структурованих виробництва в передплановому періоді. Вона Дає змогу самперед візначіті статус ресурсів та інтервалі стійкості двоїстіх оцінок відносно Зміни запасів дефіцітніх ресурсів.
Об'єктом Дослідження є двоїста завдання лінійного програмування: економічна Інтерпретація знаходження оптимальних планів.
Предметом Дослідження є аналіз прайси ресурсів у передплановому періоді.
Мета роботи дослідіті плані, здобуті за економіко-математичних моделями, на стійкість, а такоже оцінювання СИТУАЦІЙ, Які мают Виконувати в передплановому періоді.
У работе Розглянуто математичні задачі, методи їх розв'язування, економічні та технологічні Процеси, економічна Інтерпретація прямої та двоїстої задач лінійного програмування, правила побудова двоїстіх завдань, основні теореми двоїстості та їх економічний Зміст, приклад ! застосування Теорії двоїстості для знаходження оптимальних планів прямої та двоїстої задач, післяоптімізаційній аналіз завдань лінійного програмування .
1. Теорія двоїстості та двоїсті ОЦІНКИ у лінійному програмуванні
Математичне програмування передусім є строгою математичность дісціпліною, того крітеріямі класіфікації мают буті в основному математичні структури (Властивості) завдань и методів їх розв'язування. Зауважімо, что одне й та сама задача з Погляду різніх математичних крітеріїв может належати до кількох класів. Аджея Кожний крітерій підкреслює позбав одну властівість задачі на протівагу деякій іншій, тоб поділяє ВСІ задачі на два класи (чі підкласі всередіні Певного класу).
Задачі математичного програмування поділяються на два Великі класи лінійні та нелінійні. Если цільова функція та обмеження є лінійнімі функціямі, тоб смороду містять змінні Хj у первом або Нульовий степені. У усіх других випадка завдання буде нелінійною. ВАЖЛИВО ПЕРЕВАГА лінійніх завдань є ті, что для їх розв'язування розроблено універсальний метод, Який назівається симплексним методом. Теоретично шкірно завдання лінійного програмування можна розв'язати. Для Деяк класів лінійніх завдань, что мают особливая структуру, Розробляють СПЕЦІАЛЬНІ методи розв'язування, Які є ефектівнішімі. Наприклад, транспортну задачу можна розв'язати симплексним методом, альо ефектівнішімі є СПЕЦІАЛЬНІ методи, Наприклад метод потенціалів.
Економічні та технологічні Процеси, як правило, є нелінійнімі, стохастичную, розвіваються в умів невізначеності. Лінійні економіко-математичні МОДЕЛІ часто є Неадекватність, а того доводитися будуваті нелінійні та стохастичні МОДЕЛІ. Розв'язувати нелінійні задачі набагато складніше, чем лінійні, оскількі немає Універсального методу розв'язування таких задач. Для окрем тіпів нелінійніх завдань розроблено чісленні СПЕЦІАЛЬНІ ефектівні методи розв'язування. Прото слід Зазначити, что на практіці застосовують, здебільшого, лінійні економіко-математичні МОДЕЛІ. Часто нелінійні залежності апроксімують (Набліжають) лінійнімі. Такий підхід на практіці є доволі ефективна. p> У нелінійному програмуванні віокремлюють Такі класи: опукло програмування. Для завдань опукло програмування існує низька добро обгрунтованих та ефективного методів їх розв'язування. Зазначімо, что задачі лінійного програмування є частковий випадка завдань опукло програмування.
Наголосімо, что колі область допустимих планів є опукло множини, а цільова функція є опукло функцією, то завдання математичного програмування має глобальний, єдиний екстремум (ЯКЩО такий існує).
множини S в n -мірному евклідовому просторі назівається опукло множини, ЯКЩО для будь-яких точок (Елементів) цієї множини точки належати множіні S за всех значень Які належати відрізку
геометричність це означає, ЯКЩО та належати до множини S , то відрізок прямої, что з'єднує ці Дві точки, такоже Цілком захи до множини S .
Функція Визначи на опуклій множіні лінійного простору (на опуклій множіні S), назівається опукло, ЯКЩО віконується нерівність для всіх Які належати відрізку Квадратичне програмування - цільова функція квадратична, а обмеження лінійні.
Далі задачі математичного програмування поділяють на діскретні и неперервні. Дискретності назівають задачі, в якіх одна, кілька або ВСІ змінні набуваються позбав дискретних значеннями. Окремий клас становляит задачі, в якіх одна або кілька змінніх набуваються цілочісловіх значень, тоб задачі цілочіслового програмування. Если ВСІ змінні могут набуваті будь-я...
