МУНІЦИПАЛЬНЕ Освітні установи
ГІМНАЗІЯ № 6
РЕФЕРАТ
на тему В«Класичне визначення ймовірностіВ». br/>
Виконала учениця 8 В«БВ» класу
Клімантова Олександра. p> Учитель по математики: Віденькіна В. А.
Воронеж, 2008
У багатьох іграх використовують гральний кубик. У кубика 6 граней, на кожній грані зазначено різну кількість точок-від 1 до 6. Граючий кидає кубик і дивиться, скільки точок мається на випала грані (на тій межі, яка розташовується зверху). Досить часто точки на межі кубики замінюють відповідним числом і тоді говорять про випадання 1, 2 або 6. Кидання кубика можна вважати досвідом, експериментом, випробуванням, а отриманий результат-результатом випробування або елементарним подією. Людям цікаво вгадувати настання тієї або іншої події, пророкувати його результат. Які передбачення вони можуть зробити, коли кидають гральний кубик? Наприклад, такі:
1) подія А-випадає цифра 1, 2, 3, 4, 5 або 6;
2) подія В-випадає цифра 7, 8 або 9;
3) подія З-випадає цифра 1. p> Подія А, передбачене в першому випадку, обов'язково настане. Взагалі, подія, яка в даному досвіді обов'язково настане, називають достовірною подією .
Подія В, передбачене у другому випадку, ніколи не настане, це просто неможливо. Взагалі, подія, яке в даному досвіді наступити не може, називають неможливою подією .
А подія С, передбачене в третьому випадку, настане або не настане? На це питання ми з повною впевненістю відповісти не в змозі, оскільки 1 може випасти, а може і не випасти. Подія, яка в даному досвіді може як настати, так і не наступити, називають випадковою подією .
Думаючи про наступ достовірної події, ми слово В«ймовірноВ» використовувати, швидше за все, не будемо. Наприклад, якщо сьогодні середа, то завтра четвер, це-достовірна подія. Ми в середу не будемо говорити: В«Ймовірно, завтра четверВ», ми скажемо коротко і ясно: В«Завтра четверВ». Правда, якщо ми схильні до красивих фраз, то можемо сказати так: В«Зі стовідсотковою ймовірністю стверджую, що завтра четверВ». Навпаки, якщо сьогодні середа, то настання назавтра п'ятниці-неможлива подія. Оцінюючи це подія в середу, ми можемо сказати так: В«Упевнений, що завтра не п'ятницяВ». Або так: В«Неймовірно, що завтра п'ятницяВ». Ну а якщо ми схильні до красивих фраз, то можемо сказати так: «³рогідність того, що завтра п'ятниця, дорівнює нулюВ». Отже, достовірна подія-це подія, що наступає за даних умов зі стовідсотковою ймовірністю (тобто наступає в 10 випадках з 10, в 100 випадках з 100 і т. д.). Неможливе подія-це подія, що не наступає при даних умовах ніколи, подія з нульовою ймовірністю .
Але, на жаль (а може бути, й на щастя), не все в житті так чітко і ясно: це буде завжди (Достовірне подія), цього не буде ніколи (неможлива подія). Найчастіше ми стикаємося саме з випадковими подіями, одні з яких більш вірогідні, інші менш вірогідні. Зазвичай люди використовують слова В«більш ймовірноВ» або В«менш ймовірно В», як кажуть, з натхненням, спираючись на те, що називають здоровим глуздом. Але дуже часто такі оцінки виявляються недостатніми, оскільки буває важливо знати, на скільки відсотків ймовірно випадкова подія або під скільки разів одне випадкове подія найімовірніше іншого. Іншими словами, потрібні точні кількісні характеристики, потрібно уміти охарактеризувати ймовірність числом.
Перші кроки в цьому напрямку ми вже зробили. Ми говорили, що ймовірність настання достовірної події характеризується як стовідсоткова , а ймовірність настання неможливого події-як нульова . Враховуючи, що 100% одно 1, люди домовилися про наступне:
1) ймовірність достовірної події вважається рівною 1;
2) ймовірність неможливого події вважається рівною 0.
А як підрахувати ймовірність випадкової події? Адже воно відбулося випадково , значить, не підпорядковується закономірностям, алгоритмам, формулами. Виявляється, і в світі випадкового діють певні закони, що дозволяють обчислювати ймовірності. Цим займається розділ математики, який так і називається- теорія ймовірностей .
Математика має справу з моделлю деякого явища навколишнього нас дійсності. З усіх моделей, які використовуються в теорії ймовірностей, ми обмежимося самої простий.
Класична імовірнісна схема
Для знаходження ймовірності події А при проведенні деякого досвіду випливає:
1) знайти число N всіх можливих результатів даного досвіду;
2) прийняти припущення про равновероятности (равновозможних) всіх цих фіналів;
3) знайти кількість N (А) тих фіналів досвіду, в яких настає подія А;
4) знайти приватне ; воно і...
