буде одно ймовірності події А.
Прийнято ймовірність події А позначати: Р (А). Пояснення такого позначення дуже просте: слово В«ЙмовірністьВ» по-французьки- probabilite , по-англійськи- probability . У позначенні використовується перша літера слова. p> Використовуючи це позначення, ймовірність події А за класичною схемою можна знайти за допомогою формули
Р (А) =.
Часто всі пункти наведеної класичної імовірнісної схеми висловлюють однієї досить довгої фразою.
Класичне визначення ймовірності
Ймовірністю події А при проведенні деякого випробування називають відношення числа фіналів, в результаті яких настає подія А, до загального числа всіх равновозможних між собою фіналів цього випробування.
Приклад 1 . Знайти ймовірність того, що при одному киданні грального кубика випаде: а) 4; б) 5; в) парне число очок; г) число очок, більше 4; д) число очок, не кратну трьом.
Рішення . Всього є N = 6 можливих результатів: випадання межі куба з числом очок, рівним 1, 2, 3, 4, 5 або 6. Ми вважаємо, що жоден з них не має жодних переваг перед іншими, тобто приймаємо припущення про равновероятности цих фіналів.
а) Рівне в одному з фіналів станеться цікавить нас подія А-випадання числа 4. Значить, N (A) = 1 і
P ( A ) = =.
б) Рішення і відповідь такі ж, як і в попередньому пункті.
в) Цікавить нас подія В відбудеться рівно в трьох випадках, коли випадає число очок 2, 4 або 6. Значить,
N ( B ) = 3 і P ( B ) ==.
г) Цікавить нас подія С відбудеться рівно у двох випадках, коли випаде число очок 5 або 6. Значить,
N ( C ) < b> = 2 і Р (С) =.
д) З шести можливих випали чисел чотири (1, 2, 4 і 5) не кратні трьом, а інші два (3 і 6) діляться на три. Значить, цікавить нас настає рівно в чотирьох з шести можливих і рівноймовірно між собою і рівноймовірно між собою исходах досвіду. Тому у відповіді виходить. p> Відповідь: а), б), в), г), д).
Реальний гральний кубик цілком може відрізнятися від ідеального (модельного) кубика, тому для опису його поведінки потрібно більш точна і детальна модель, що враховує переваги однієї грані перед іншою, можливу наявність магнітів і т. п. Але В«Диявол криється в деталяхВ», а велика точність веде, як правило, до більшої складності, та отримання відповіді стає проблемою. Ми ж обмежуємося розглядом найпростішої ймовірнісної моделі, де всі можливі результати рівноймовірні.
Зауваження 1 . Розглянемо ще приклад. Було поставлено питання: В«Яка ймовірність випадання трійки при одному киданні кубика?В» Учень відповів так: В«Ймовірність дорівнює 0, 5В». І пояснив свою відповідь: В«Трійка або випаде, чи ні. Значить, всього є два результати і рівно в одному настає цікавить нас подія. За класичною ймовірнісної схемою отримуємо відповідь 0, 5 В». Є в цьому міркуванні помилка? На перший погляд-ні. Однак вона все ж є, причому в принциповому моменті. Так, дійсно, трійка або випаде, чи ні, тобто при такому визначенні результату кидання N = 2. Правда й те, що N (A) = 1 і вже, зрозуміло, вірно, що = 0, 5, тобто три пункти ймовірнісної схеми враховані, а от виконання пункту 2) викликає сумніви. Звичайно, з чисто юридичної точки зору, ми маємо право вважати, що випадіння трійки равновероятно її невипадання. Але от чи можемо ми так вважати, не порушуючи свої ж природні припущення про В«однаковістьВ» граней? Звичайно, ні! Тут ми маємо справу з правильним міркуванням всередині деякої моделі. Тільки от сама ця модель В«неправильнаВ», яка не відповідає реальному явищу.
Зауваження 2 . Розмірковуючи про ймовірність, що не випускайте з уваги наступну важливу обставину. Якщо ми говоримо, що при киданні кубика ймовірність випадання одного очка дорівнює, це зовсім не означає, що, кинувши кубик 6 разів, ви отримаєте одне очко рівно один раз, кинувши кубик 12 разів, ви отримаєте одне очко рівно два рази, кинувши кубик 18 раз, ви отримаєте одне очко рівно три рази і т. д. Слово ймовірно носить гаданий характер. Ми припускаємо, що швидше за все може статися. Ймовірно, якщо ми кинемо кубик 600 разів, одне очко випаде 100 разів або близько 100. p> Теорія ймовірностей виникла в XVII столітті при аналізі різних азартних ігор. Не дивно тому, що перші приклади носять ігровий характер. Від прикладів із гральними кубиками перейдемо до випадкового витаскуванню гральних карт з колоди.
Приклад 2 . З колоди в 36 карт випадковим чином одночасно витягують 3 карти. Яка ймовірність того, що серед них немає пікової дами?
Рішення . У нас є безліч з 36 елементів. Ми виробляємо вибір трьох елементів, порядок яких не важливий. Значить, можливе отримання N = C фіналів. Будемо діяти...
