1. ОБРОБКА РЕЗУЛЬТАТІВ ВИМІРЮВАНЬ, МІСТЯТЬ ВИПАДКОВІ ПОХИБКИ
Середнє арифметичне низки спостережень, тобто найбільш ймовірне значення багаторазово виміряної величини одно:
В
де xi - результат i-го спостереження-число спостережень.
Відхилення результату окремого спостереження від середнього арифметичного одно:
.
Таблиця 1
Середнє квадратичне відхилення похибки (СКП):
.
Середнє квадратичне відхилення результатів вимірювань:
.
Довірче відхилення дорівнює довірчого інтервалу:
В
де tС - коефіцієнт розподілу Стьюдента при заданому значенні довірчої ймовірності Р (таблиця 2).
Таблиця 2. - Значення коефіцієнта Стьюдента
Р = 0,68 Р = 0,95 Р = 0,99 ntС ntС ntС
Середня квадратична похибка середнього арифметичного
В
? = S () = 0.0026
Розрахуємо випадкову погрішність
В
Коефіцієнти розподілу Стьюдента для n = 12,
0,90,950,991.65511.97592.6090
? = 1,6551 В· 0,0026 = 0,0043, при Р = 0,9
? = 1,9759 ​​· 0,0026 = 0,0051, при Р = 0,95
? = 2,6090 В· +0,0026 = 0,0068, при Р = 0,99
Відносне довірче відхилення визначається за формулою:
.
В В
5
В
9
В
Остаточний результат записують у вигляді:
.
При Р = 0,9
В
При Р = 0,95
В
При Р = 0,99
В
2. Перевірки гіпотези про ПРИЛАДДЯ РЕЗУЛЬТАТІВ СПОСТЕРЕЖЕНЬ нормального розподілу (побудова гістограми, визначення емпіричного розподілу)
Щоб встановити належать (або не належать) результати спостережень того чи іншого розподілу, необхідно порівняти експериментальну функцію розподілу з передбачуваною теоретичної.
У підсумку вимірювання фізичного параметра сформувався масив Х i випадкової величини.
Визначити в ньому мінімальне Х min і максимальне Х max значення.
Результати розрахунків занести в таблиці 3.
Таблиця 3. - Вибірка варіаційного ряду
iXi, ммXi +1, ммmiPiххххххххххххххх
Весь діапазон Xmax ... Xmin результатів спостережень розділити на r інтервалів шириною і визначити частоти mi, рівні числа результатів, що лежать в кожному i-му інтервалі, тобто менше або рівних його правої і більше лівої кордону. p> Число інтервалів вибирається залежно від числа спостережень згідно з рекомендаціями таблиці 4.
Таблиця 4. - Залежність числа інтервалів від числа спостережень
nr40 - 1007 - 9100 - 5008 - 12500 - 100010 - 161000 ..... 1000012 - 22Вичісліть відносини, звані частковостями і які становлять статистичні оцінки ймовірностей попадання результату спостережень у i-й інтервал:
,
де n - загальне число спостережень.
Розподіл частот по інтервалах утворює статистичний розподіл результатів спостережень. Визначити оцінки середньої щільності розподілу в інтервалі, розділивши приватність на довжину інтервалу:
.
Побудувати гістограму спостережень у вигляді графіка в координатах - інтервали значень (малюнок 1). При побудові гістограм рекомендується користуватися такими правилами:
довжини інтервалів зручніше вибирати однаковими. Однак якщо розподіл вкрай нерівномірно, то в області максимальної концентрації результатів спостережень слід вибирати більш вузькі інтервали. p> масштаби по осях гістограми повинні бути такими, щоб відношення її висоти до основи становило приблизно 5:8.
В
Малюнок 1. - Гістограма розподілу результатів вимірювань
Прийнявши загальну площу, обмежену гістограмою розподілу дорівнює одиниці (S o = 1), діапазон зміни - L, а інтервал - D L, можна визначити частоту потрапляння результатів спостережень в той чи інший інтервал як відношення площі відповідної прямокутника шириною D L до загальної площі S o .
Після побудови гістограми підібрати теоретичну криву розподілу, яка, висловлюючи всі суттєві риси статистичного розподілу, згладжувала б все випадковості, пов'язані з недостатнім обсягом експериментальних даних.
Існують декілька те...
