Задача 1
Визначити суму, належну в якості відсотків за кредитом і суму, належну до повернення, якщо сума кредиту становить 50000 ден. од., термін 3 місяці при ставці простих відсотків дорівнює 15%, побудувати графік залежності S (t) суми боргу по простих відсотках за часом.
Рішення
При нарахуванні простих відсотків за ставкою i за базу береться початкова сума боргу. Нарощена сума S зростає лінійно в часі. p align="justify"> нарощені суму можна представити у вигляді двох доданків: початкової суми Р і суммипроцентов I:
S = Р + I, = Рni = 50000 * 3/12 * 0,15 = 1875 ден. од. = 50000 +1875 = 51875 ден.ед.
В
Рис.1. Графік залежності S (t) за часом. p align="justify"> Задача 2
У банк покладено 50000 руб., а через 1,5 року на рахунку було 110 000 руб. Визначте ставку відсотків банку, відсотки прості точні. br/>
Рішення
= 50000 * (1 + i1.5)
/50000 = 1 + i1.5
.2-1 = i1.5
.2 = i1.5
I = 1.2/1.5 = 0.8
Ставка відсотка банку склала 80% річних.
Задача 3
У договорі, розрахованому на рік, прийнята ставка простих відсотків на перший квартал у розмірі 3% річних, а на кожний наступний на 0,9 більше, ніж у попередньому. Визначити множник нарощення за весь термін договору
Рішення
Процентні ставки не залишаються незмінними в часі, поетомув кредитних угодах передбачаються дискретно змінюються в часі процентні ставки. У цьому випадку формула розрахунку нарощеної суми приймає наступний вигляд:
В
де P - первинна сума; i - ставка простих відсотків в періоді з номером t = m, 1; - тривалість t періоду нарахування за ставкою it.
= 1 +0,25 * (0,03 +0,039 +0,048 +0,057) = 1,0435
За весь період договору ставка простих відсотків складе 1,0435.
Задача 4
Визначити прибутковість операції для кредитора, якщо їм надана позика в розмірі 300000 руб. на 90 днів і договір передбачає суму погашення боргу 360000 руб. Прибутковість висловити у вигляді простої ставки I і ставкою d. Тимчасову базу прийняти рівною К = 365 днів. br/>
Рішення
Прибутковість операції на основі простої ставки називається число, що визначається за формулою:
+ in = S/P
+ I * 90/365 = 360/300
+ i0.2466 = 1.2
I0.2466 = 0.2
I = 0.2/0.2466 = 0.81
Прибутковість операції для кредитора склала 81%.
Визначимо просту облікову ставку:
-in = P/S
-i0.2466 = 300/360
-i0.2466 = 0.8334
I0.2466 = 1.8334
I = 1.8334 * 0.2466 = 0.4522
Проста облікова ставка становить 45,22%.
Задача 5
У договорі зафіксована мінлива ставка складних відсотків, обумовлена ​​як 15% річних, плюс маржа 3% в перший рік, 5% - у другій, 6% в третій рік. Визначити величину множника нарощення
А за 1 рік
Б за 2 роки
У за 3 роки
Рішення
Величина множника за перший рік
n1 = 1 +0.15 +0.3 = 1.18
Величина множника за другий рік
n2 = 1.18 * (1 +0.18 +0.05-0.03) = 1.416
Величина множника за третій рік
n3 = 1,416 * (1 +0,416 +0,06-0,05) = 2,0193
У результаті розрахунку встановили, що величина множника нарощення за три роки склала 2,0193.
Задача 6
Визначити якою повинна бути номінальна ставка при щоквартальному нарахуванні відсотків, щоб забезпечити ефективну ставку 15% річних.
Рішення
В
Де m-число інтервалів нарахування відсотків = 4.
ЕРR-ефективна річна ставка = 15%
В
Номінальна ставка при щоквартальному нарахуванні дорівнює 14,2% річних.
Задача 7
Розрахувати еквівалентну силу росту при річній ставці 25%.
Рішення
Еквівалентна сила росту розраховується за формулою:
В
d е = 0,25/(1 +0,25) = 0,2
Еквівалентна сила росту становить 20% річних.
Завдання 8
На депозит зі ставкою 11% річних поміщені грошові кошти строком на 1 рік. Інфляція становить 8% на рік. Знайти реальну ставку для випадку простих і складних відсотків. br/>
Рішення
Індекс цін
В
Iр рік = 1 +0,08 = 1,08
Річна процентна ставка простих відсотків, що враховує інфляцію
Іа = i + a + ia
ia = 0.11 +0.08 +0.08 * 0.11 = 0.1988
Річна процентна ставка простих відсотків, що враховує інфляцію
В
ia = (1 +0,11) (1,08-1) = 0,0888
Список використаної літератури
відсоток кредит банк
1. Самака К.Л. Фінансова математика: збірник задач з рішеннями: Навчальний посібник: - М.: Альфа-М; ИНФРА-М, 2009.
. Є.М. Четиркін. Фінансова математика: Підручник.-М.: В«ДелоЛТДВ», 2002
. Фінансова математика: навчальний посібник/Є.В. Ширшов, Н.І. Петрик, А.Г. Тутигін, Т.В. Меньшікова.-5-е вид., Перераб. мі дод. - М.: КНОРУС, 2010
