Розрахунок iL (t) і Uc (t) класичним методом
Вихідні дані
В
Зобразимо вихідну схему електричного кола (рис 1.1)
В
. Розрахуємо струм в індуктивності і напруга на конденсаторі до комутації за схемою електричного кола, представленої на рис. 1.1 при замкнутому ключі К1. p align="justify"> Так як в ланцюзі включений джерело синусоїдальної напруги, розрахунок проводимо символічним методом.
Визначимо реактивний опір індуктивності та ємності.
В В
Визначимо еквівалентне комплексне опір ланцюга по відношенню до джерела е.р.с до комутації (ключ К1 замкнутий).
В
Комплексна амплітуда струму в гілці з джерелом до комутації
В
Комплексна амплітуда струму в гілці з індуктивністю до комутації
В
Миттєве значення струму в гілці з індуктивністю до комутації
В
Положиста в останньому виразі t = 0 - отримаємо величину струму в індуктивності безпосередньо перед комутацією
В
Т.к. до комутації конденсатор закорочений (ключ К1 замкнутий), то значення напруги на конденсаторі до комутації дорівнює нулю.
Uc (0 -) = 0
На підставі законів комутації запишемо незалежні початкові умови:
В
2. Розраховуємо сталий режим після комутації для визначення примушених складових перехідного процесу
Комплексне опір ланцюга по відношенню до джерела в сталому режимі після комутації
В
Комплексна амплітуда струму в гілці з джерелом в сталому режимі після комутації
В
Комплексна амплітуда струму в гілці з індуктивністю в сталому режимі після комутації
В
Комплексна амплітуда струму в гілці з ємністю в сталому режимі після комутації
В
Комплексна амплітуда напруги на ємності в сталому режимі після комутації
В
Миттєве значення напруги на ємності в сталому режимі після комутації (шукана примушена складова напруги на ємності)
В
Миттєве значення струму через індуктивність в сталому режимі після комутації (шукана примушена складова струму через індуктивність)
В
3. Складемо і вирішимо характеристичне рівняння ланцюга
Опір кола по відношенню до джерела в сталому режимі після комутації
В
Характеристичне рівняння ланцюга отримуємо з умови Z (p) = 0 або:
В
Вирішуючи характеристичне рівняння отримуємо коріння:
В
4. Т.к. корені характеристичного рівняння комплексно-зв'язані, вільні складові перехідних процесів по струму в індуктивності і напрузі на ємності будемо шукати у вигляді
В
де А, , B, - невідомі постійні інтегрування
Повний перехідною струм в індуктивності дорівнює сумі примушеної і вільної складових
В
Повне перехідний напруга на ємності аналогічно визначається:
В
5. Визначимо невідомі постійні інтегрування
.1. Для визначення двох невідомих постійних інтегрування А і необхідні два рівняння, перше з яких є рівняння iL (t), а друге отримуємо, диференціюючи Перше:
В
Для моменту часу t = 0 отримуємо:
В
Похідна струму в індуктивності в момент комутації відноситься до залежних початковим умовам. Для визначення залежних початкових умов складемо систему рівнянь за законами Кірхгофа для моменту часу t = 0 + послекоммутаціонной ланцюга:
В
З системи рівнянь визначаємо
В В
Тоді рівняння для постійних інтегрування остаточно мають вигляд:
В
Постійні інтегрування визначаються з цієї системи і рівні:
В
.2. Постійні інтегрування В і визначаємо аналогічно
Одне рівняння для перехідного напруги на ємності ми вже маємо:
В
Друге рівняння для визначення В і отримуємо диференціюючи рівняння uc (t)
В
Для моменту часу t = 0 отримуємо:
В
Похідна напруги на ємності в момент комутації відноситься до залежних початковим умовам. Для визначення похі...
