дної напруги на ємності скористаємося системою рівнянь за законами Кірхгофа для моменту часу t = 0 + складеної вище. br/>В
Тоді система рівнянь для постійних інтегрування В і остаточно має вигляд:
В
З системи рівнянь знаходимо постійні інтегрування, які дорівнюють:
В
. Таким чином, закони зміни струму через індуктивність і напруги на ємності мають вигляд:
В
. Побудова графіків. p align="justify"> Т.к. перехідні процеси загасають, як правило, за час (3 ... 5) t , де t - постійна часу ланцюга, то? графіки залежностей iL (t) і uC (t) будуємо в діапазоні значень часу t від 0 до 5 t .
Постійна часу визначається:
В В
Графіки перехідних процесів по струму в індуктивності iL (t) і напрузі на ємності uс (t) представлені на рис.1.2 та 1.3 відповідно.
В В
Операторний метод
В
Схема електричного кола до комутації показана на рис.2.1.
В
До комутації для постійного струму індуктивність володіє нульовим опором, а ємність нескінченно великим, тому ці елементи відповідно будуть зображуватися на схемі ланцюга до комутації як коротке замикання і обрив. Уявімо схему ланцюга до комутації (рис.2.2). br/>В
Струм в ланцюзі індуктивності до комутації дорівнює
В
Напруга на ємності до комутації
В
Згідно законам комутації струм в індуктивності і напруга на ємності в момент комутації не можуть змінюватися стрибком. Отже:
В
Складаємо операторної схему заміщення ланцюга для послекоммутаціонного стану (рис.2.3)
В
Для схеми рис.2.3 складемо і вирішимо систему рівнянь за методом контурних струмів в операторної формі
В
Вирішуючи отриману систему за допомогою визначників, отримаємо:
В
Підставивши числові значення отримаємо вирази для контурних струмів:
В
Операторний струм через індуктивність iL (p) дорівнює:
В
Для переходу від операторного зображення струму до оригіналу скористаємося теоремою розкладання. Уявімо iL (p) = M (p)/ де:
В
Вирішимо характеристичне рівняння N (p) = 0, тобто:
В
вирішивши рівняння отримуємо два кореня
В
При цьому струм в індуктивності iL (t) відповідно до теореми розкладання і урахуванням того, що коріння комплексно зв'язані запишеться у вигляді:
В
Остаточно вираз для струму в індуктивності iL (t) має вигляд:
В
Вираз для операторного напруги на ємності має вигляд
В
струм індуктивність електричний напруга
Перехідний напруга на ємності обчислимо використовуючи властивість лінійності перетворення Лапласа
В
Зображенню U1 (p) в області оригіналів буде відповідати константа:
В
Оригінал u2 (t) визначимо використовуючи теорему розкладання. Уявімо вираз U2 (p) = M (p)/N (p) і вирішимо при цьому характеристичне рівняння N (p) = 0, яке має три кореня:
В
Тоді вираз для u2 (t) з урахуванням того, що коріння p2 і p3 комплексно зв'язані має вигляд:
В
Звідси отримуємо вираз для u2 (t)
В
Тоді з урахуванням того, що u (t) = u1 (t) + u2 (t) отримуємо вираз для перехідного напруги на ємності u (t):
В
Т.к. перехідні процеси загасають, як правило, за час (3 ... 5) t , де t - постійна часу ланцюга, то? графіки залежностей iL (t) і uс (t) будуємо в діапазоні значень часу t від 0 до 5 t .
Постійна часу визначається:
В
Графіки перехідних процесів по струму в індуктивності iL (t) і напрузі на ємності uс (t) представлені на рис.2.4 і 2.5 відповідно.
В В
