МІНІСТЕРСТВО АГЕНСТВО ДО ОСВІТИ
Федеральне освітнє установа
вищої професійної освіти
В«ПІВДЕННИЙ Федеральний університет В»
Д.М. Карпінський
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
до розділу В«Традиційні методи обчислювальної томографіїВ» спецкурсу В«Застосування томографічних методів у медичній діагностиці В»
для студентів спеціальності В«Прикладна математикаВ»
Ростов-на-Дону
2007
Друкується за рішенням кафедри теорії пружності факультету математики, механіки і комп'ютерних наук ПФУ, протокол N1 від 10 вересня 2007 року. p> Методичні вказівки розроблені доктором фізико-математичних наук, професором кафедри теорії пружності Д.Н.Карпінскім.
1. ВСТУП
Томографія - Одне з бурхливо розвиваються напрямків в галузі отримання та обробки інформації. Томографія дозволяє заглянути всередину спостережуваного об'єкта. Основна проблема томографії - як по одержуваних у томографическом експерименті проекційним даними (наприклад, по рентгенівських знімках) "побачити" внутрішню структуру аналізованого об'єкта. Область математики, в якій розробляються методи вирішення подібних завдань, відома як "інтегральна геометрія" [1]. p> Хронологія розвитку обчислювальної томографії:
1895 р. - відкриття рентгенівських променів;
1917 м. - перетворення Радону;
1920 р. - рентгенограма в медицині;
1930 р. - лінійна томографія, обертальна томографія;
1942 р. - РВТ в радіоастрономії;
1961 р. - сверточних алгоритм;
1964 р. - алгоритм РВТ А. Кормака;
1972 р. - серійний томограф Г. Хаунсфілда;
1977 м. - Навчальний курс з обчислювальної томографії в університеті штату Нью-Йорк;
1979 м. - Нобелівська премія А. Кормаку і Г. Хаунсфілда. p> 1.2 В даний час існують наступні види томографії:
1) рентгенівська томографія;
2) радіонуклеідная томографія;
3) ЯМР - Томографія;
4) ультразвукова томографія;
5) оптична томографія;
6) протонно-іонна томографія;
7) томографія в радіодіапазоні;
8) ЕПР - Томографія. p> Особливо важливе значення методи томографії мають для медичної діагностики [2]. p> Всі види томографії за властивостями досліджуваних об'єктів можна розділити на два великі класу: трансмісійну обчислювальну томографію (ТВТ) і емісійну обчислювальну томографію (ЕОТ). У ТВТ зовнішнє випромінювання зондує пасивний (неизлучающий) об'єкт, частково поглинаючись ім. У ЕОТ активний (випромінюючий) об'єкт являє собою просторовий розподіл джерел випромінювання, при цьому виходить уздовж якого напрямку випромінювання є суперпозицією випромінювань всіх джерел, що лежать на лінії проекції.
Розглянемо спочатку фізичний закон поширення зовнішнього випромінювання в речовині. Нехай тонкий пучок, наприклад - випромінювання, з інтенсивністю падає на шар речовини з розподілом лінійного коефіцієнта поглинання (ослаблення) вздовж поширення пучка. При цьому феноменологически визначають через ймовірність поглинання - кванта при проходженні елементарного шляху співвідношенням.
В
p> Малюнок 1. До висновку рівняння переносу випромінювання (1.1).
Стаціонарне рівняння переносу випромінювання в чисто поглинає неоднорідному середовищі, описує процес випромінювання в речовині, являє собою баланс частинок або енергії і має вигляд
(1.1)
Рішенням рівняння (2.1) буде закон Бугера-Ламберта-Бера для неоднорідної поглинає середовища, який складає основу розрахунків ТВТ.
, (1.2)
де - Інтенсивність джерела випромінювання. p> Розглянемо тепер закон поширення випромінювання при дії внутрішніх джерел випромінювання (самоізлучающіе об'єкти). p>В
p> Малюнок 2. До висновку закону переносу випромінювання при дії внутрішнього джерела. br/>
Нехай точкове джерело випромінює в тілесний кут з інтенсивністю в речовині з розподілом лінійного коефіцієнта ослаблення уздовж прямої, що з'єднує джерело з невеликим майданчиком, нахиленої під кутом до цієї прямої. Тоді для інтенсивності, що припадає на майданчик, отримуємо [3]
. (1.3)
Вираз (1.3) враховує чотири основні чинники: просторовий розподіл джерела випромінювання, геометричне ослаблення, ослаблення випромінювання в речовині і нахил майданчика детектора. Формула (1.3) лежить в основі ЕОТ. br/>
2. ПЕРЕТВОРЕННЯ РАДОНУ
2.1 Розглянемо завдання відновлення двовимірного розподілу коефіцієнта ослаблення при просвічуванні об'єкта випромінюванням зовнішнього джерела. Джерело випромінювання проходить дискретно вздовж об'єкта. Синхронно з джерелом з іншого боку об'єкта рухається детектор випромінювання. Набір відліків, отриманий таким чином, визначає одн...
