Введення
Активно розвивається останнім часом теорія складних мереж дозволяє зрозуміти і кількісно характеризувати багато властивостей оточуючого нас світу. До складних мереж відносяться мережі соціальних та економічних зв'язків, мережі трафіку транспорту, енергії, інформації та багато іншого. Основна мета вивчення мереж - розробка алгоритмів для управління, оптимізації і пророкування процесів у мережах. p align="justify"> Однак, як давно було визнано, багато мереж є істотно зваженими, їх ребра мають різну силу. У соціальних мережах між людьми можуть бути сильніші або слабші соціальні зв'язки. У мережі метаболізму може бути більший або менший потік уздовж приватних шляхів реакції. У харчових мережах може бути більший або менший енергетичний або вуглецевий потік між парами жертва-хижака. Терезам ребер в мережах приділяється у фізичній літературі відносно невелике увагу з тієї виняткової причини, що в будь-якій області рекомендується розглянути спочатку прості випадки (невиважені мережі) і тільки потім перейти до більш складних (зважені мережі). З іншого боку, є багато випадків, коли ваги ребер мережі відомі, і ігнорувати їх - значить відкинути багато даних, які, щонайменше теоретично, могли б допомогти нам краще зрозуміти ці системи. p align="justify"> Дана робота присвячена розробці програмного забезпечення для аналізу та моделювання зважених мереж.
1. Теоретико-аналітична частина
Зважена мережа являє собою мережу, де зв'язки між вузлами мають ваги, прив'язані до них. Мережа являє собою систему, елементи якої так чи інакше пов'язані. Елементи системи представлені у вигляді вузлів (вершин) і зв'язків (ребер) між ними. Вузли можуть бути нейронами, індивідами, групами, організаціями, аеропортами або навіть країнами, тоді як зв'язок може здійснюватися у формі дружби, спілкування, співробітництва, спілки, потік або торгівлі. p align="justify"> У ряді реальних мереж не всі зв'язки в мережі мають однакову потужність. Насправді, зв'язку часто асоціюються з вагами, які відрізняють їх за своєю силою, інтенсивності або потужності. З одного боку, сила соціальних відносин у соціальних мережах - це показник їх тривалості, емоційної напруженості, інтимності та обміну послугами. З іншого боку, для несоціальних мереж, вага часто посилається на функцію, виконувану зв'язком, наприклад, потік вуглецю між видами у харчових ланцюгах, кількість синапсів в нейронних мережах або обсяг трафіку, що проходить по зв'язках в транспортних мережах. br/>
1.1 Основні характеристики
Ступінь вузла. У сучасній теорії мереж число зв'язків вузла називається ступенем (degree). Як видно з малюнка 1, вузол A має ступінь п'ять, інші вузли - ступінь три. Поняття ступінь є локальною характеристикою графа [1]. br/>
В
