СПІВВІДНОШЕННЯ Синусоїдальної напруги і струмів в ланцюзі з послідовним з'єднанням ЕЛЕМЕНТІВ
1. Провідність ланцюга
До ланцюга підведена напруга.
По 2 закону Кірхгофа запишемо для миттєвих значень величин:
В
В
Комплекс діючої напруги дорівнює сумі комплексних значень падінь напруг:
В
Побудуємо векторну діаграму для цієї схеми
В
З векторної діаграми (D 0АВ):
;
Звідси: - закон Ома для кола змінного струму.
- повний опір ланцюга.
Якщо опорів багато, то.
Аналогічно можна записати з вихідного рівняння:
,
де - реактивний опір ланцюга.
D 0АВ - трикутник напруг:
В
Розділивши кожен рядок трикутника напруг на струм, отримаємо трикутник опорів:
В
Кут j являє собою кут зсуву фаз між струмом і напругою:
.
В
Активні, реактивні та повні провідності ланцюга
- комплексна провідність ланцюга.
В
,
де - активна провідність ланцюга (при X = 0 G = 1/R).
- реактивна провідність ланцюга.
При X = X L - X C > 0 B> 0,
а при X = X L - X C <0 B <0.
З урахуванням провідностей закон Ома приймає вигляд:
В
,
де I a - активна складова струму I;
I p - реактивна складова струму I.
Векторна діаграма має вигляд:
В
В
Трикутник провідностей:
.
2. Закони Кірхгофа для кіл синусоїдального струму
1-й закон Кірхгофа: Алгебраїчна сума комплексних значень струмів у вузлі дорівнює нулю. p> Або геометрична сума векторів, що зображують струми у вузлі, дорівнює нулю.
Для діючих значень:;
для миттєвих значень:.
2-й закон Кірхгофа: Якщо кожна ділянка контуру електричного кола містить R, L, C елементи, тоді миттєві значення ЕРС, що діють в замкнутому контурі, дорівнюють алгебраїчній сумі миттєвих значень падінь напруг на ділянках цього контуру:
.
Сума комплексних значень ЕРС, що діють в замкнутому контурі, дорівнює сумі комплексних значень падінь напруг на ділянках цього контуру:
.
3. Енергія і потужність в ланцюзі синусоїдального струму з ідеальними R, L, C елементами
У ланцюзі постійного струму потужність визначалася виразом.
Розглянемо ланцюг змінного струму з послідовним з'єднанням R, L, C елементів.
В
Запишемо підведене напруга: і струм.
. При y i = 0 y u = j. p> Якщо X L > X C , то j> 0 і навпаки.
Для миттєвих значень справедливо вираз:
.
Окремо тут запишемо:.
.
Результат: - цей вираз для миттєвої потужності.
Енергія, яка надходить у ланцюг, визначається середнім значенням потужності за період:
.
Але, тому.
- коефіцієнт потужності.
З трикутника напруг, тому
активна потужність.
Таким чином, середню потужність називають активною потужністю.
Розглянемо ланцюг з активним елементом, тобто j = 0.
.
Побудуємо графік цієї функції:
В
В
Потужність більше нуля, значить на активному елементі енергія надходить від джерела в ланцюг і тут витрачається. Що це за енергія?: br/>
- це енергія теплова.
Розглянемо ланцюг з індуктивним елементом, тобто j = p/2.
.
Але і перше і Другий вираз дорівнюють нулю, тобто середнє значення потужності за період одно нулю. Із загального вираження для миттєвої потужності:
В
В
В
За період потужність двічі змінює знак.
Позитивне значення потужності відповідає режиму, при якому енергія надходить у ланцюг. Від'ємне значення потужності відповідає режиму, при якому енергія повертається джерелу. Таким чином ідеальний індуктивний елемент енергії не споживає.
Знайдемо значення енергії, що надходить з ланцюг за чверть періоду:
- це вираз для енергії магнітного поля.
Тут ми зробили заміну меж інтеграла: при t = 0 i = 0; при t = T/4 i = I m .
Таким чином, енергія, що надійшла в ланцюг з ідеальним індуктивним елементом, перетвориться в енергію магнітного поля. Потужність позитивна, коли струм зростає за абсолютною величиною.
У цей момент енергія надходить у ланцюг і перетвориться в енергію магнітного поля.
При зменшенні струму запасені енергія в індуктивному елементі повертається джерелу, тобто в такому ланцюзі між джерелом і споживачем відбувається безперервний обмін енергіями.
Розглянемо ланцюг з ємнісним елементом, тобто j =-p/2.
Із загального вирази для миттєвої потужності:
. Тут струм випереджає напругу. Той же малюнок, але струм і напруга поміняли місцями
В
- це енергія електричного поля.
Таким чином, в ланцюзі з ідеальним ємнісним елементом мають місце процеси, аналогічні процесам в ланцюзі з індуктивним елементом, але тут коливається енергія електричного поля.
У реальному електричного кола мають місце одночасно обидва явища: і необоротне перетворення енергії джерела в тепло та обмін енергіями між джерелом і споживачами.
Повна, активна і реактивна потужності
В
- трикутник напруг.
Помножимо кожну сторону трикутника напруг на струм і отримаємо трикутник потужностей.
В
- активна потужність, яка перетвориться в тепло або механічну роботу [Вт].
- реактивна потужність, яка витрачається на створення магнітних і електричних полів, а потім повертається до джерела, [Вар]. p> - повна потужність [ВА].
В
Потужність у символічній формі
Нехай;
.
У комплексній формі ці вирази:
;;.
Комплексно поєднане значення струму:.
Запишемо вираз
.
- комплекс повній потужності.
Речова частина цього комплексу являє активну потужність, а уявна частина - реактивну потужність.
4. Рівняння балансу потужностей
У електричного кола сума активних потужностей, що віддаються джерелом, дорівнює сумі активних потужностей, споживаних приймачами.
Аналогічно затвердження і для реактивних потужностей.
- для активних потужностей (реальна частина комплексу);
- для реактивних потужностей (уявна частина комплексу).
