Задача 1
. Запишіть формули для розрахунку спектральних коефіцієнтів ряду Фур'є в тригонометричної формі. p align="justify">. Обчисліть спектральні коефіцієнти для сигналу, наведеного на рис. 1. Інтервал розкладання дорівнює [- ?/2;?/2].
Число спектральних коефіцієнтів n = 5. br/>В
Рис. 1
Вихідні дані:
тривалість імпульсу ? = 14 мс,
аналітичний вираз для сигналу на рис. 1:
амплітуда сигналу
Рішення:
. Будь-яку періодичну функцію u (t) = u (t + nT), що задовольняє в межах періоду умовам Діріхле, можна представити у вигляді ряду Фур'є:
В
де ;
;
У виразах (1) і (2) T - період сигналу (тут Т = ?), - частота першої гармоніки, n - номер гармоніки.
Ряд (1) можна записати в іншій формі:
(3)
Окремі складові цієї функції називають гармоніками. Коефіцієнти
ряду визначають за такими формулами:
- амлітуди гармонік; (4)
-початкові фази гармонік. (5)
Величина U0 називається постійної складової. Вона дорівнює середньому значенню функції за період:
(6)
Залежність амплітуд гармонік від частоти ? або від номера гармонік n називають амплітудним спектром (АС) сигналу. Залежність початкових фаз гармонік від частоти або від номера гармонік називають фазовим спектром (ФС) сигналу. АС і ФС періодичних сигналів - дискретні.
2. Визначимо частоту першої гармоніки. Вона дорівнює частоті повторення імпульсів:
В
Визначимо постійну складову за формулою (6):
В
За формулами (2) визначимо коефіцієнти an і bn
В В
За формулою (4) визначимо амплітуди гармонік вхідного сигналу. Розраховані значення для 5-ти гармонік запишемо в таблицю 1. br/>
Таблиця 1
n012345an, мВ31831066-21391-5032bn, мВ000000Unm, мВ31831066213915032
Тепер за значеннями таблиці 1 побудуємо графік АС сигналу (малюнок 2). <В
Рис. 2
Задача 2 ...
