. Для сигналу з параметрами:
циклічна частота f0 = 25
амплітуда Am = mn/2 +0.5 p = 4/2 +0.5 = 2.5 (B)
знайти спектральну щільність і амплітудний спектр сигналу. p align="justify">. Побудувати тимчасову і спектральну діаграми сигналу. p align="justify"> Рішення:
. Для розкладання в спектр непериодического сигналу використовується пряме перетворення Фур'є (інтеграл Фур'є)
(7)
де u (t) - функція, що описує сигнал. p align="justify"> Однією з умов застосовності перетворення Фур'є до функції u (t) є її абсолютна інтегрованість:
В
Ця умова істотно обмежує клас сигналів, для яких існує спектр Фур'є, що виражався звичайними функціями. Наприклад, гармонійне коливання, задане при -? Розглянемо заданий сигнал не звертаючи на те, що такий сигнал не є абсолютно інтегрованим, вираз для спектральної щільності запишемо у формі (7)
В
Скористаємося формулою
В
Т.к. p align="justify"> То
Підставимо вихідні дані. Для цього розрахуємо частоту
В
Тоді вираз для спектральної щільності має вигляд
(В/Гц) (8)
або модуль спектральної щільності
(В/Гц) (9)
Ця функція дорівнює нулю для всіх частот, крім ? =? 0 і ? = -? 0, при яких F ( ?) звертається в нескінченність. Гармонійне коливання з кінцевою амплітудою відповідає нескінченно велика спектральна щільність при дискретних частотах ? =? 0 і ? = -? 0.
3. Побудуємо тимчасову і спектральну діаграми сигналу. Вираз для сигналу має вигляд
= 2.5cos t
Тимчасова діаграма сигналу представлена ​​на малюнку 4. br/>В
Рис. 3
Спектральна діаграма сигналу, розрахована за формулою (9), представлена ​​на рисунку 5.
В
Рис. 4
Задача 3
. Дайте визначення автокореляційної функції (АКФ) сигналу і запишіть формулу для її розрахунку. p align="justify">. Для задан...
