Теоретичні відомості
Для невідновлюваного елемента найважливішим властивістю є безвідмовність. При розгляді показників безвідмовності невідновлюваного елемента, що працює безперервно від моменту включення до першої відмови, оперують випадковим часом t виникнення відмови або життя елемента. Для будь-якого елемента може бути встановлений вектор параметрів станів
В
Залежний від часу t, а також вектори, що обмежують допустимі межі змін X (t) знизу:
В
і зверху
В
При цьому вихід будь-якого параметра Xi (t) за відповідні межі Xн (t), Xв (t) повинен розглядатися як відмова елемента. У даному випадку говорять про параметричної безвідмовності елемента. У параметричної постановці завдання ймовірність безвідмовної роботи процесу експлуатації елемента за час t:
В
Через відхилення властивостей елементів, умов і режимів їх експлуатації всі параметри X (t) у загальному випадку можна розглядати як випадкові функції. Межі Xн (t), Xв (t), якщо вони задані в експлуатаційній документації, є детермінованими (невипадковими) функціями. Однак, часто і межі можна розглядати, як випадкові функції. p> Таким чином, стан елемента можна описати вектором випадкових функцій, причому всі функції в цьому векторі залежні або хоча б коррелірованни (мають випадкову лінійну залежність), тому що відображають роботу одного і того ж елемента. Вектор випадкових функцій характеризує стан досить великої групи однотипних елементів. При роботі одного елемента вектор випадкових функцій представлений випадковими реалізаціями x1 (t), x2 (t), ..., xi (t), ..., xk (t) параметрів. Аналогічно йде справа і з межами випадкових функцій Xн (t), Xв (t). p> З урахуванням цього в самому загальному випадку задача розрахунку параметричної безвідмовності полягає у знаходженні ймовірності того, що за час t жодна з реалізацій xi (t) випадкових функцій Xi (t) не вийде за реалізації xнi (t), xвi (t ) випадкових функцій Xнi (t), Xвi (t). Для вирішення цього завдання необхідно знати закони спільного розподілу функцій Xi (t), Xвi (t). Xнi (t) у кожний момент часу t. Для вирішення дану постановку задачі спрощують. Припускають, що Xнi (t), Xвi (t) невипадкові і детерміновано визначають область D (t) працездатних станів елементів для всіх t. p> Випадковий процес X (t) представлений математичним очікуванням m (t) і реалізаціями x (t), одна з яких вийшла за нижню межу (момент t відмови елемента) - це негативний викид. Якщо реалізація x (t) перетинає верхній рівень-це позитивний викид. p> Розглянемо окремий випадок, коли безвідмовність елемента висока і потік відмов можна прийняти пуассоновским. У цьому варіанті випадкове число відмов на довільному інтервалі (0, t) буде підкорятися закону Пуассона. <В
де a - математичне очікування числа позитивних викидів за час t.
Для практики важливий випадо...
