к, коли X (t) - процес стаціонарний.
Ознаки стаціонарного процесу для випадкової функції X (t):
Її кореляційна функція
В
залежить не від моментів часу t1 і t2, а тільки від їх різниці t = t2 - t1, тобто
В
Математичне сподівання випадкового процесу постійно,
Mx (t) = Mx = const;
Дисперсія процесу постійна, тобто
В
В інженерних задачах при невиконанні вимоги стаціонарності п.2 можна розглядати центрований випадковий процес з математичним сподіванням my (t) = 0.
В
Коли стаціонарний випадковий процес має нормальний розподіл, імовірність відсутності викидів за нижній і верхній гранично допустимі рівні протягом часу t визначаються виразом:
В
Для нижнього рівня
В
Імовірність відсутності викиду випадкової стаціонарної функції за допустимі нижній і верхній межі протягом часу t буде
В
де друга похідна кореляційної функції, через яку виражається дисперсія швидкості цього процесу
В
Якщо межі Xн, Xв допустимого зміни параметра X є невипадковими, то завдання відшукання стає простішою. Для її вирішення потрібно знати тільки щільність ймовірності f (x), якщо вона відома, то
.
Графічно ймовірність параметричної безвідмовності при детермінованих межах працездатного стану можна зобразити так
Якщо випадковий параметр X має нормальний розподіл з щільністю
В
Те завдання зводиться до відшукання величин табличній функції Ф0 (x) (див. додаток)
З урахуванням того, що
Ф0 (-x) = 1 - Ф0 (x),
Ймовірність процесу безвідмовної роботи може бути обчислена за формулою:
В
Вирішити завдання.
Дано: випадковий процес p (t) зміни тиску в камері згоряння двигуна є стаціонарним нормальним з постійним математичним очікуванням mp = 5МПа і дисперсією sp2 = 0,0625 МПа2, а його кореляційна функція має вигляд
,
де a = 0,015 с-1. Встановлено невипадкові межі - верхній PВ = 6МПа і нижній pн = 4МПа, вихід за які розглядається як параметричний відмова двигуна. p> Проаналізувати:
Вплив первинних відхилень на випадковий процес p (t) на основі аналізу графіка нормованої до sp2корреляціонной функції Kp (t). p> (при значеннях параметра a = (0,015 с-1, 0,0015 с-1, 0,0 с-1)
Знайти:
Ймовірність того, що протягом t = 100 cработи двигуна не відбудеться жодного викиду тиску за рівні PВ, pн, якщо викиди за верхні і нижні рівні можна вважати незалежними подіями.
Розрахувати ймовірність параметричної безвідмовності в припущенні, що його працездатний стан визначається одним параметром - тиском у камері згоряння - p. Тривалість процесу не враховувати. p> Зробити висновки, порівнюючи результати п.2 і п.1.
Рішення: <...
