1. Постановка завдання
Сталевий cтержень конічної форми круглого поперечного перерізу (рис. 1) наглухо закріплений в кінці O і піддається дії поздовжньої сили N , прикладеної до кінця стрижня на відстані L < span align = "justify"> від місця закріплення. Найменший діаметр дорівнює 2r 1 , найбільший - 2r 2 .
Дослідити подовження сталевого і мідного стрижнів на різних відстанях z і для різних радіусів r 1 і r 2 . Побудувати графіки залежності ? L (z) .
В
Вихідні дані:
Довжина стрижня L = 5 м
Модуль пружності для сталі E = 2000000 MПa
Сила N = 50 H
Радіус r 1 = 0,1 м
Радіус r 2 = 0,2 м, r 2 = 0,3 м, r 2 = 0,4 ​​м, r 2 = 1 м.
Кількість розбиття n = 20
2. Математична модель задачі
Радіус перерізу стрижня на відстані z від лівого кінця дорівнює
В
Площа перерізу стрижнів на відстані z дорівнює
В
Подовження бруса знаходиться за формулою
, де
Е - модуль пружності матеріалу
Обчислення інтеграла методом трапецій.
Інтеграл оцінюється обчисленням суми площ елементарних трапецій зі сторонами, рівними значенням f (x) на початку і наприкінці елементарного відрізка . Це наближення рівносильно заміні функції відрізком прямої, що з'єднує значення f (x) в початковій і кінцевій точках відрізка (рис....
