"Метод сполучених напрямків"
Введення
зв'язаний напрямок Пауелл квадратичний
Оптимізація як розділ математики існує досить давно. Оптимізація - це вибір, тобто те, чим постійно доводитися займатися в повсякденному житті. Терміном В«оптимізаціяВ» в літературі позначає процес або послідовність операцій, що дозволяють отримати уточнене рішення. Хоча кінцевою метою оптимізації є відшукання найкращого або "оптимального" рішення, зазвичай доводиться задовольнятися поліпшенням відомих рішень, а не доведенням їх до досконалості. Тому під оптимізацією розуміють скоріше прагнення до досконалості, яке, можливо, і не буде досягнуто. p align="justify"> Необхідність прийняття найкращих рішень так само стара, як саме людство. Споконвіку люди, приступаючи до здійснення своїх заходів, роздумували над їх можливими наслідками і приймали рішення, вибираючи тим чи іншим чином залежні від них параметри - способи організації заходів. Але до пори, до часу рішення могли прийматися без спеціального математичного аналізу, просто на основі досвіду і здорового глузду. p align="justify"> Мета даної курсової роботи:
проаналізувати і обробити теоретичні та експериментальні дані по темі методу сполучених напрямків;
аналіз зібраної інформації;
порівняльний аналіз з іншими методами;
розробка програми, що реалізує даний метод.
Метод сполучених напрямків. Постановка завдання
Потрібно знайти безумовний мінімум функції f (x) багатьох змінних, тобто знайти точку
Визначення. Нехай H - симетрична матриця розміру nx n. Вектори називаються H-сполученими або просто сполученими, якщо при всіх .
Стратегія пошуку
У методі сполучених напрямків (методі Пауелла [Powell MJD]) використовується факт, що мінімум квадратичної функції може бути знайдений не більше ніж за n кроків за умови, що пошук ведеться уздовж сполучених щодо матриці Гессе напрямків. Так як досить великий клас цільових функцій може бути наданий в околиці точки мінімуму своєї квадратичної апроксимацією, описана ідея застосовується і для неквадратічних функцій. Здається початкова точка та напрямки , що збігаються з координатами. Знаходиться мінімум f (x) при послідовному русі по (n + 1) направлення за допомогою одного з методів одновимірної мінімізації. При цьому отримана раніше точка мінімуму береться в якості вихідної для пошуку за абсолютно нового напрямку, а напрямок використо...
