Олександр Анатолійович Заваров народився 26 квітня 1961 Луганську в сім'ї середнього достатку. Як часто буває, хлопець змалку відчув потяг до футболу, і батьки змушені були віддати його у футбольну секцію. Так як Олександр Анатолійович народився в Луганську, то, відповідно, першим його "футбольним місцем" стала ворошиловградська (луганська) дитячо-юнацька школа олімпійського резерву "Зоря". Перший тренер - Борис Васильович Фомічов. Майбутня зірка вже в ранньому віці виділявся серед однолітків філігранними і нестандартними прийомами та імпровізацією на полі. Разом з місцевою СДЮШОР двічі виходив у фінал всеукраїнського турніру "Шкіряний м'яч ", але обидва рази вони були програні.
Але незважаючи на невдачі у фіналах, талант хлопчини не залишився непоміченим. Перспективного гравця в 1977 році помітив Йожеф Сабо - тодішній наставник "Зорі", і відразу запросив виступати за "дубль" команди. 27 квітня 1979 Заваров
У першому ж сезоні 18-річний юнак забив 7 голів, що, безсумнівно, було успіхом. Незабаром Заварова запросили в юнацьку збірну СРСР, яка того року завоювала "срібло" на чемпіонаті світу в своїй віковій категорії, який проходив в Японії. Разом з Олександром там починали свій шлях у великому футболі Віктор Чанов, Сергій Краковський, Віктор Янушевський, Ігор Пономарьов, Ігор Гурінович та Олег Таран. (Як бачимо, з цього списку тільки Чанов може зрівняється з Заваровим по успішності кар'єри.) Команда виступила успішно, поступившись тільки у фінальному матчі команді Аргентини, за яку грали досить відомі Рамон Діас, Хуан Барбас та Дієго Марадона. p> Потім були два роки "ігри за кордоном "в ростовському СКА. У армійському клубі використовували трохи по-іншому, ніж у Луганську. Заварова почав розкриватися по-новому, в ролі нападника. У парі з бомбардиром Сергієм Андрєєвим вони стали одними з забивних нападників у чемпіонаті СРСР. Ці два роки спокійно можна занести в актив Заварову, так як у нього була постійна ігрова практика + перший смак успіху. У 81 СКА став володарем Кубка СРСР, обігравши у фіналі "Спартак". На 84-й хвилині Олександр Заваров після хитрого фінта віддав пас Сергію Андрєєву, і кращий бомбардир ростовчан тих років забив вирішальний гол.
Наступний рік "Зоря" повернула собі талановитого гравця, так як переживала не найкращі часи, і потребувала якісних ігрових кадрах. Заваров в тому сезоні забив 10 голів у 30 іграх. p> У 83 році талант і гра Заварова привернули увагу скаутів найсильнішого клубу України - київського "Динамо". Але якщо в СКА та "Зорі" він був справжнім лідером, ватажком, то в Києві його чекала вперта боротьба за місце в старті, так як тут він був одним з багатьох. Його партнерами в півзахисті були одні з кращих футболістів СРСР - Василь Рац, Леонід Буряк і Павло Яковенко. Але це анітрохи не збентежило Заварова - Він продовжував показувати відмінну гру, стабільну результативність і відразу став не тільки футболістом основного складу, але й одним з ключових гравців.
