Дослідження динамічних рядів значень економічних показників
1. Теоретична частина
.1 Загальні відомості про метод ковзної середньої
Змінне середнє - один з поширених методів згладжування часових рядів. Даний метод широко використовується для відображення змін біржових котирувань, цін, річних коливань температур і т.д. Метод так само може бути вельми корисний у цифровій обробці сигналів для усунення високочастотних складових і шумів, тобто він може бути використаний в якості фільтра низьких частот. p align="justify"> Нехай є оцифрований сигнал S (n), де n - номер звіту у вибірці сигналу. Застосувавши метод змінного середнього отримуємо сигнал F (n). p align="justify"> Загальна формула для обчислення змінного середнього:
, (1)
де W - ширина області усереднення, pi - вагові коефіцієнти.
Суть методу полягає в заміні точки вибірки середнім значенням сусідять точок у заданій околиці. У загальному випадку для усереднення використовуються вагові коефіцієнти, які можуть бути різними за значенням. p align="justify"> Окремим випадком формули 1 є просте ковзне середнє, що є результатом усереднення значень в околиці точки S (k). Вагові коефіцієнти для простого змінного середнього pi = 1/W. Таким чином, формула 1 приймає вигляд:
, (2)
Просте ковзне середнє чудово підходить для усунення високочастотних шумових складових з сигналу при його обробці, коли до фільтру не пред'являється високих вимог по фазофо-частотній характеристиці, крутизні зрізу і т.д. Наприклад, при усуненні шумів перед декодуванням з оцифрованого сигналу інформації. p align="justify"> Головним достоїнством алгоритму простого змінного середнього є простота його реалізації і невимогливість до обчислювальних ресурсом в порівнянні з цифровими фільтрами, реалізується дискретної лінійної сверткой.
Якщо розглянути формулу 1, можна помітити, що вона є описом КИХ-фільтра, де вагові коефіцієнти pi є імпульсною характеристикою. Трудомісткість обчислення результату КИХ-фільтрації визначається кількістю коефіцієнтів імпульсної характеристики (Nh) і кількістю семплів (відліків) у вибірці сигналу (Ns). Тоді для обчислення одного результуючого відліку буде потрібно провести Nh операцій множення і Nh операцій додавання. Для обчислення результуючої (відфільтрованої) вибірки необхідно провести Nh В· Ns операцій множення і Nh В· Ns операцій додавання. При реалізації систем реального часу така трудомісткість часто буває неприйнятною. Якщо розглянути формулу 2 то нескладно підрахувати, що для обчислення одного результуючого семпла буде потрібно Nh операцій додавання і вс...
