План
Лекції з навчальної дісціпліні
Ф І З І К А
Тема: "ТЕОРЕМА Остроградський-гаус"
Вступ
Обчислення напруженості поля системи електричних зарядів з помощью принципом суперпозіції електростатічніх полів Можливо однозначно спростіті, вікорістовуючі вивченості німецькім ученим К. Гауссом теорему, что візначає Потік вектора напруженості електричного поля через довільну замкненому поверхню (загальне визначення потоку для будь-якого вектора Було дано Полтавська математиком Остроградський). p> На Основі теореми Розраховується електричне поле для зарядженості тіл, что мают сіметрію.
Поняття потоку вектора електричного зміщення
Нехай в однорідному ЕЛЕКТРИЧНА полі розміщена площинах D S так, что вектор зміщення утворює з нормаллю кут a (рис. 1).
В
Рис. 1
Потоком вектора зміщення назівається добуток нормальної складової цього вектора (поверхні) i Величини майданчики
В
альо, тому маємо або.
Если поле неоднорідне, то поверхня розбівають на Нескінченно Малі ділянки.
Тоді.
А Потік через всю довільну поверхнею Визначи
В
Теорема Гауса-Остроградського и ее! Застосування для розрахунку електричних полів
Спочатку розрахуємо Потік вектора напруженості поля точкового заряду q через Сферичність поверхнею радіусом r .
В
Рис. 2
Потік вважається додатнім; ЯКЩО Лінії напруженості Прокуратура: Із поверхності и від'ємнім для ліній, что входити у поверхні. Напруженість поля в точках сферічної поверхні стала по велічіні дорівнює:
В
Вектори напруженості поля у всех точках співпадають з напрямком нормалі.
Тому Потік вектора напруженості через Сферичність поверхнею дорівнює
В
Підставімо Значення Е и S .
;
В
Таким чином Потік вектора напруженості поля точкового заряду q через Сферичність поверхнею пропорційній q .
цею Висновок узагальнюється теорема Гауса - Остроградського на будь-яку систему зарядів, оточеніх довільно замкненому поверхню.
Теорема. Потік вектора електрічної напруженості через будь-яку замкненому поверхнею пропорційній алгебраїчній сумі зарядів, охоплюваніх цією поверхнею.
Наприклад. Заряди, оточені довільною замкнуту поверхню.
В
Рис. 3
Як Бачимо з рисунком 3 заряди и створюють Додатки потоку, а від'ємній Потік через замкнуту поверхню: того повний Потік вектора напруженості через Цю поверхнею дорівнює
.
Заряд, что находится поза замкнутою поверхнею потоку через неї НЕ створює.
У загально випадка теорема Остроградського - Гауса запишеться:
В
Вектор зміщення в точках сферічної поверхні має вирази:
,
а его Потік через Цю поверхнею дорівнює:
;.
Для вектора зміщення теорема Гауса - Остроградського формулюється: Потік вектора зміщення через будь-яку замкнену поверхню дорівнює алгебраїчній сумі зарядів, охопленіх цією поверхня:
В
У Системі СІ Потік вектора зміщення вімірюється в Кл.
Із теореми Гауса маємо ряд НАСЛІДКІВ:
1) Лінії напруженості почінаються на позитивних и закінчуються на негативних зарядах.
2) Повний Потік вектора зміщення через поверхню, что охоплює систему зарядів алгебраїчна сума якіх дорівнює нулю.
3) Если замкнута поверхня не охоплює електричної заряди, то Потік через неї дорівнює нулю, число ліній напруженості, что входять дорівнює числу ліній напруженості, что Прокуратура::
а) Поле рівномірно зарядженої нескінченої пластини.
Хай платівка заряджена позитивно з Поверхнево Густиня
В
Із сіметрії поля віпліває, что Лінії напруженості перпендікулярні до пластинки (рис. 4).
В
Рис. 4
Вібіраємо довільно точку А и симетрично їй. Проводимо ціліндрічну поверхню так, щоб в основах ее знаходится точки А і , а Лінії напруженості були Паралельні твірнім.
Тоді Потік через Бічна поверхня дорівнюватіме О. Повний Потік буде дорівнюваті сумі потоків через основи
В
Заряд, что охоплюється ціліндрічною поверхнею дорівнює s Г— D S .
Вікорістовуючі теорему Гауса одержимо:
,
.
Напруженість поля в Кожній точці простору Незалежності від відстані від рівномірно зарядженої нескінченної пластини однакова, електричне поле - однорідне.
Б) Напруженість поля 2-х пар...
