Введення
зв'язаний функтор морфізм
Мета моєї курсової роботи розглянути основні поняття, теореми сполучених функторів. Я розповім про фундаментальну ідеї пари сполучених функторів. Це відбувається в багатьох, по суті еквівалентних формах, таких як універсальна конструкція, прямий і зворотний межі, пара функторів з природним изоморфизмом між відповідними множинами стрілок. br/>
Універсальні стрілки
Нехай U:? ? ? - Функтор. Універсальної стрілкою для B Ob? по відношенню до U називається пара (А,), що складається з об'єктів АOb? з морфізма? (В, U (A)), таких що для будь-яких об'єкта? Ob? і морфізма? : B? U (?) Існує єдиний морфізм? : А??, Задовольняє рівності U (?)? =?. Це властивість ілюструється за допомогою діаграми:
В
Діаграма 1
Якщо існує відображення: Ob? ? Ob? і відображення, зіставляє кожному об'єкту універсальну стрілку У U (В), то відображення єдиним образом триває до функтора:? ? ?, Значення якого на кожному морфізм (ВВ) визначається як морфізм f: У? У, хто чинить комутативної діаграму:
В
Діаграма 2
Межі діаграм
Нехай? категорія і нехай - мала категорія. Розглянемо функтор
:??, сопоставляющий кожному об'єкту А Ob? діаграму
А:? ?, Приймаючу постійні значення, рівні А на об'єктах, і: А? А - на морфізм. p> Універсальна стрілка для F стосовно називається копределом діаграми F. Вона складається з об'єкта, який позначається F, і природно перетворення q: F? F. Пара (А, r), що складається з об'єкта А і природного перетворення F? А, називається прямим конусом над діаграмою F.
Оскільки природне перетворення - це сімейство морфізм, то прямий конус буде задаватися парою (А,), що складається з об'єкта і сімейства морфізма: F (с)? А категорії?, Що роблять комутативними для всіх а, b і f (a, b) такі трикутники:
В
Діаграма 3
Копредел можна визначити як прямий конус (F,), такий що для будь-якого іншого прямого конуса (А,) існує єдиний морфізм r: F? А, хто чинить для всіх комутативними трикутники:
В
Діаграма 4
подвійності визначається межа діаграми. Зворотним конусом або просто конусом над діаграмою F називається об'єкт А? разом з сімейством морфізма: А? F (с), де, що роблять комутативними для всіх a, b і f (a, b) трикутники:
В
Діаграма 5
Межею діаграми F називається такий конус (F,), що для будь-якого іншого конуса (А,) знайдеться єдиний морфізм r: А? , Що робить для всіх комутативними наступні трикутники:
В
Діаграма 6
Визначення та властивості сполучених функторів...
