Визначення: Нехай і - функтори. Функтор називається лівим зв'язаним до функтора , якщо існує природна за біекція
В
Природність означає, що біекція є природним перетворенням функторів
В
В
В
В
Діаграма 7
Доказ. (1) (2). Якщо для кожного існує
, то визначимо біекція як .
(2) (3). Якщо морфізм природні за А і В, то комутативні наступні діаграми:
В
Діаграма 8
Дослідження паралельних обчислювальних систем.
Візьмемо Аналогічно, розглядаючи
В
покладемо
(3) (1). Для заданих ? і ? легко довести, що ??: - універсальна стрілка.
В
Пропозиція 2: Нехай - функтор, що має лівий зв'язаний. Тоді для кожної малої категорії і функтора : існує ізоморфізм
В
Доказ. Будемо використовувати той факт, що якщо існують пари сполучених функторів
В
Те композиції сполучених. Зауважимо, що лівий зв'язаний до функтора є єдиним з точність до ізоморфізму. Розглянемо комутативну діаграму:
В
Діаграма 9
де . У силу властивості універсальності функтора пов'язаний ліворуч до . З визначення межі існує ізоморфізм . Стало бути, пов'язаний ліворуч до . Таким чином,
Композиція сполучених функторів
Твір двох послідовних сполучень є сполученням в наступному сенсі:
Теорема1: Нехай дано два сполучення:
В
Тоді твори функторів визначають пару:
В
Доказ. Стосовно до hom-множинам два дані сполучення визначають наступний ізоморфізм, природний ...
