1. Знайти дебройлевскую довжину хвилі молекул водню, відповідну їх найбільш вірогідною швидкості при.
Дано:
Рішення:
Довжина хвилі де Бройля визначається за формулою:
- постійна Планка.
- імпульс частки, .
Середня квадратична швидкість молекул газу визначається виразом (Перевірте формулу)
,
де
- універсальна газова постійна, - молярна маса водню.
Масу однієї молекули знайдемо діленням її молярної маси на постійну Авогадро (моль - 1):
Тоді імпульс частинки можна виразити формулою:
,
а довжину хвилі де Бройля - співвідношенням
.
Провівши обчислення за цією формулою, отримаємо:
. Відповідь:
. Електрон з кінетичною енергією локалізована в області розміром. Оцінити за допомогою співвідношення невизначеностей відносну невизначеність його швидкості.
Дано:
Рішення
Співвідношення невизначеностей Гейзенберга для координати і імпульсу має вигляд:
,
де - невизначеність координати,
- невизначеність імпульсу,
- постійна Планка,
Оскільки невизначеність координати не буде більше лінійного розміру структури, а невизначеність імпульсу можна виразити через невизначеність швидкості, отримуємо:
, Звідки.
Для визначення відносної невизначеності швидкості необхідно значення швидкості; висловимо її з кінетичної енергії для класичного випадку, оскільки виконується умова Е до << Е 0 (енергія спокою електрона Е 0 становить 0,511 МеВ):
Знаходимо відносну невизначеність швидкості
Підставляючи значення величин, знаходимо:
Відповідь:
. Частка перебуває в одновимірному потенційному ящику з нескінченно високими стінками.- Функція має вигляд, показаний на малюнку. Знайти ймовірність перебування частинки в області.
Дано
Імовірність перебування мікрочастинки в околицях точки х (в одновимірному випадку):
.
Хвильова функція частинки, що знаходиться в нескінченно глибокому одновимірному прямокутному потенційному ящику:
.
Визначимо стан частки з графічних міркувань. Як видно з малюнка,
,
тому можемо записати рівності
.
Очевидно, що виконуються при будь-яких значеннях.
Для того щоб хвильова функція зверталася в нуль у всіх необхідних точках, аргументи функції синуса повинні задовольняти також умовам
,
де - ціле число. Таким чином, повинні бути цілочисельними, звідки випливає, що.
Знаходимо ймовірність перебування електрона в другій чверті ящика:
.
Скориставшись тригонометричним тотожністю
,
приходимо до виразу:
Підставляючи значення величин, знаходимо
.
Зауважимо, що графі...
