чний метод визначення ймовірності дає такий же результат (площа фігури, обмеженої графіком функції в зазначених межах, становить чверть від площі фігури, обмеженої графіком на всій довжині ящика). Відповідь:
. Електрон в атомі знаходиться в - стані. Знайти орбітальний момент імпульсу електрона і максимальне значення проекції моменту імпульсу на напрямок зовнішнього магнітного поля.
Дано:
- стан
Рішення
Значення орбітального моменту імпульсу електрона:
,
де
- орбітальне квантове число.- Постійна Планка.
- станом електрона відповідає значення орбітального квантового числа.
Проекція вектора орбітального моменту імпульсу на напрямок зовнішнього магнітного поля так само квантуется, тобто може приймати лише цілочисельні значення, кратні:
,
де
- магнітне квантове число, може приймати значення.
Неважко бачити, що максимальне значення магнітного квантового числа одно орбітальному квантовому числу, тому максимальне значення проекції моменту імпульсу на напрямок зовнішнього магнітного поля визначається виразом:
.
Підставляємо чисельні значення і обчислюємо:
,
.
Відповідь: ;
. Псі-функція основного стану водневого атома має вигляд
,
де
- радіус першої боровськой орбіти.
Обчислити ймовірність того, що електрон в основному стані атома водню знаходиться від ядра на відстані, що перевищує значення.
Дано:
Рішення
Квадрат модуля хвильової функції визначає ймовірність знаходження мікрочастинки в деякій області простору, тобто ймовірність знайти електрон в елементарному обсязі, що знаходиться на відстані від ядра, дорівнює
.
В силу сферичної симетрії функції елементарним об'ємом, всі крапки якого видалені на однакову відстань від ядра, буде кульовий шар радіуса і завтовшки, тобто
, тоді.
Імовірність перебування частинки на відстані, що перевищує значення, знаходимо інтегруванням в межах від до:
.
Зручніше обчислити інтеграл в межах від 0 до, знайшовши ймовірність перебування електрона всередині цієї області, а шукану ймовірність знайти як
,
оскільки повна ймовірність знаходження електрона в області від до дорівнює 1.
.
Введемо змінну, тоді інтеграл в іншій формі буде виглядати:
,
а вираз для ймовірності прийме вигляд:
.
Після інтегрування по частинах отримуємо:
електрон швидкість частинка хвиля
- ймовірність перебування електрона всередині сфери радіусом, тоді шукана ймовірність того, що електрон опиниться за її межами
. Відповідь:
