1. Постановка завдання
У нашій роботі нам потрібно створити модель, яка буде задовольняти вихідним даним і зможе знайти оптимальні параметри для ідентифікації вихідної функції. Результатом роботи повинні бути графіки пошуку мінімуму значення функції, гістограма розподілу точок генератора випадкових чисел, а також графік Y теоретичного, Y експериментального від часу.
Моделювання використовується, якщо експеримент з реальним об'єктом:
) небезпечний
) дорогою
) довготривалий / короткостроковий
) неможливий / важкий
Умовна схема моделювання:
Т.к. у нас відсутній об'єкт, то ми замінюємо його на Y теоретичне + шум
Y експериментальне=Y теоретичне + шум
2. Знаходження Y теоретичного. Перетворення формули і вирішення її за допомогою Методу Ейлера
Тут нам потрібно знайти значення функції Y теоретичного, для того, щоб потім отримати Y експериментальне, за допомогою шуму.
Використовуючи метод введення додаткової змінної, отримаємо:
Перейдемо в речову форму:
Позначимо:
Отримаємо систему рівнянь у канонічній формі:
Далі вирішуємо систему методом Ейлера. Початкові умови:
А також, на кожному кроці підставивши отримані значення, розраховуємо
Виберемо крок h=0.5, виконаємо необхідні обчислення і побудуємо графік функції.
Отриманий графік представлений на рис. 1. По графіку видно, що функція
y (t) -> до числа трохи більше 0. А виходить вона з точки ~ - 1500.
Дізнаємося точні значення цих точок. Для цього обчислимо межі:
=30
=- 1500
Деякі значення y представлена ??в таблиці 1 «Залежність значення функції від часу».
Найкращий період спостереження t=1 ... 300, крок h=0.5.
Взято 300 точок, т. к. вже на цьому періоді спостереження видно як графік функції сходиться до позитивного числа близько 0. Графік функції спотворюється при кроці більше 0.5 (при кроці більше 0,8 - розходиться). А при меншому кроці збіжність отримаємо за більшу кількість кроків. Тому обраний крок h=0.5.
Таблиця 1. Залежність значення функції від часу
ty (t) 1-1500,000111130,33621-407,47231-131,81141546,36851-554,81561465,03971-156,67881-15,51091218,653101-192,945111201,441121-48,69713118,97414198,544151-54,76316197,352171-2,84318128,26219154,751201-2,13821156,38122116,41023130,29524138,87525117,84926140,30427124,41828130,48429133,157
3. Моделювання методу оптимізації
3.1 Опис методу пошуку
Метод призначений для знаходження екстремуму (мінімуму) функції, але в нашому випадку:.
. Здається початкова точка, відмінна від точки мінімуму. Задаються точність (E) і крок (h).
. Далі вибираємо координату (напрямок), по якій будемо рухатися по функції:
...
