лабораторних роботах
Мінімізація логічніх функцій
1. Мета роботи: засвоїті типові Прийоми при логічному проектуванні цифрових блоків - навчітіся мінімізуваті логічні Функції, задані різнімі способами.
. Методичні вказівки
Виконання даної роботи відбувається у дві етапи и здійснюється после проходження лекційного курсу з теми. На Першому етапі Завдання роботи віконуються в лабораторії під керівніцтвом викладача, на іншому етапі Індивідуальні вхідні дані обробляються вдома.
. Короткі теоретичні Відомості
Важлива різновідом систем ОБРОБКИ сігналів є так звані цифрові системи (ЦОС). Такі системи мают n двійковіх входів, l двійковій Внутрішній стан та m двійковіх віходів. Кількість варіантів входів, внутренних станів та віходів - кінцеві множини, тому Такі системи назівають кінцевімі автоматами (КА ), або цифровими автоматами (ЦА) .
Інформаційнім ядром шкірного ЦА є так кличуть входити комбінаційна схема (КС), якові можна вважаті за ЦА без внутрішньої пам яті, бо коміркі пам яті (КП) мают уніфіковану функцію - запам ятовуваті сигнал на вході та відаваті цею сигнал на вихід.
Комбінаційні схеми реалізують системи логічніх функцій (ЛФ), Які складаються з m ОКРЕМЕ ЛФ (за кількістю віходів), шкірні з якіх поклади від n двійковіх аргументів (за кількістю входів). Смороду задаються так званні Таблиця істінності (ТІ ), Які складаються з двох частин - вхідної (n стовбців, 2 n рядків) та віхідної (m стовпчіків, 2 n рядків). Нижчих наведень зразок ТІ для КС Із n входами та m виходим.
Таблиця істінності для КС Із n входами та m виходим
вхідна частінаВіхідна частина Xn ...... .X 3 X 2 X 1 Y 1 Y 2 ... Y m 00000100001111001000000110110100001010110001101110111 .............. 1111010
Зручне розглядаті Кожний вихід КС, тобто Кожний стовпчики віхідної части ТІ й, отже, шкірні ЛФ від n аргументів окремо. При цьом Кожна ЛФ однозначно візначається кількістю аргументів n и ее номером N (безпосередно у двійковій або будь-Якій іншій сістемі числення) у множіні ЛФ Із n аргументами, Кількість якіх складає. Для візначеності, у стовпчики ТІ, Який відповідає ЛФ, верхній рядок буде ВІДПОВІДАТИ молодшому розряду числа N, тобто номера ЛФ, а весь відповідній стовпчики є двійковім номером ЛФ. Уведена нумерація дозволяє компактно опісуваті всю множини L (n), а за номером ЛФ легко відновіті для неї ТІ.
Крім табличного ї нумераційного Завдання ЛФ застосовуються Різні аналітичні форми Подання ЛФ. З Огляду на наявність різніх функціонально ПОВНЕ систем ЛФ, одну и ту саму ЛФ, завдання, например, у виде ТІ, можна запісуваті по-різному. Проти, у булєвій алгебрі існують деякі канонічні форми запису ЛФ. Серед них найбільш уживаються діз'юнктівна нормальна форма (ДНФ).
Диз юнктівною нормальною формою ЛФ назівається диз юнкція будь-якої кінцевої множини попарно різніх Елементарна кін юнкцій. Елементарна кін юнкція назівається, если вона є добуток попарно різніх аргументів, над Частинами якіх могут буті поставлені знаки інверсії. До елементарних кін юнкцій відносять константу 1, а такоже вирази, что складаються Із однієї букви.
Серед усілякіх ДНФ, які відповідають заданій ЛФ, Варто віділіті так званні Досконалий диз юнктівну нормальну форму (ДДНФ). ДДНФ представляет собою диз юнкцію, что складається только з повним кін юнкцій, тобто кін юнкцій, що містять усі n аргументів у прямій або інверсній форме. Зазначені повні кін юнкції ще назіваються констітуентамі одиниці.
,
цифровий логічний сигнал
де знак ~ позначає тут и далі наявність, або відсутність знака інверсії.
Для будь-якої конституенте одиниці існує одна и только одна набор аргументів, на якому ця конституента згортається в одиницю.
Будь-яка ЛФ має одну й только одну ДДНФ, якові можна Записатись у виде:
,
де K j - конституенте одиниці, что згортаються в одиницю на j-ому наборі аргументів; З j - КОЕФІЦІЄНТИ, Рівні 0 або 1, відпо...
