Тема 1. Процентні та дисконтні розрахунки
Задача 1
Умова:
Капітал, величиною $ 2000 вкладений з 6.07.93 по 6.07.96 під 100% річних. Знайти величину нарощеного капіталу. p> Рішення:
Припустимо, що використовується простий відсоток.
Тоді F = P * (1 + N * i),
де F - величина нарощеного капіталу.
F = 2000 * (1 +3 * 1) = $ 8000.
В
Задача 2
Умова:
На скільки років потрібно вложіть5000000 рублів при ставці 50% річних, щоб отримати 80000000 рублів, за умови щорічної капіталізації відсотків.
Рішення:
Термін N обчислювався з використанням коштів Microsoft Excel згідно такою формулою:
КПЕР (j/m, 0,-P, F)/m, де
J - номінальна ставка
M - число нарахувань у році
Р - початкова сума
F - кінцева сума
Значення функції КПЕР (0,5/1, 0, -5000000,80000000)/1 = 1,15
В
Задача 3
Умова:
16.09.96 врахований вексель строком погашення 28.11.96. Обчисліть номінальну вартість векселя, якщо процентна ставка дисконтування 100% річних, а клієнт отримав 12000000.
Рішення:
P =?
F = 12000000
D = 1
N = 0.4
Розрахунок ведеться в табличному процесорі за формулою багаторазової капіталізації:
P = ПЗ (i/m, N * m, 0, -F) = ПЗ (1,0.4,0, -12000000) = 9094 299,40 р.. <В
Задача 4
Умова:
Клієнт вклав у банк 80 млн р на 6 років. Визначити складну процентну ставку, якщо після закінчення шести років клієнт отримав 500 млн р..
Рішення:
Р = 80000000
N = 6
F = 500000000
I =?
Процентна ставка розраховувалася у табличному редакторі за формулою
I = НОРМА (N, 0,-P, F) = НОРМА (6,0, -80000000,500000000) = 36%. <В
Задача 5
Умова:
Визначте ставку безперервних відсотків за умови, що за 6 років сума зросла на 110%.
Рішення:
J =?
N = 6
F = 1.1P
J = LN (F/P)/N * 100% = LN (1.1P/P)/N * 100% = LN (1.1)/6 * 100% = 1.59%
В
Задача 6
Умова:
Знайти ефективну ставку нарощення відповідну ставкою безперервної капіталізації, рівної 50% річних.
Рішення:
Складний відсоток нарощення розглянемо у формулі:
F = P (1 + i) ^ N, де
F - нарощена сума
P - вихідна сума
I - відсоток
N - термін
Формула для безперервної капіталізації:
F = P * exp (j * N), де
J - ставка безперервної капіталізації і дорівнює 0,5 е
N приймемо за одиницю, так як ефективна ставка - це річна ставка складних відсотків з капіталізацією відсотків раз на рік.
Таким чином, маємо дві формули:
F = P * exp (0.5) і F = P * (1 + i),
звідки видно, що ставка нарощення, відповідна ставкою капіталізації може бути отримана наступним чином: exp (0.5) = +1 + i або i = exp (0.5) -1 = 1.64-1 = 0.64
Таким чином I = 64%
В
Задача 7
Умова:
Знайти ставку нарощення по складним відсоткам, відповідну ефективною ставкою, що дорівнює 80% річних.
Рішення:
Оскільки ефективна ставка - це і є річна ставка складного відсотка з капіталізацією раз на рік, то відповіддю буде 80%.
В
Завдання 8
Умова: Клієнт вклав у банк 12000000 рублів на 3 роки під 70% річних з капіталізацією відсотків 1 раз на півроку. За який період він отримав би таку ж суму (при початковому вкладенні 12000000 рублів під 70% річних), якщо капіталізація проводилася безперервно? p> Рішення:
За формулою
F = P * (1 + j/m) (N * m),
отримаємо
F = 12000000 * (1 +0.7/2) 3 * 2 = 72641341,69 рублів - нарощена сума. p> Для безперервної капіталізації термін розраховується за формулою
N = LN (F/P)/j = LN (72641341,69/12000000)/0.7 = 2,572325078 року.
Таким чином, при безперервній капіталізації, достатньо було б двох з половиною років.
Тема 2. Рентні розрахунки
В
Задача 1
Умова:
Нарощена сума ренти дорівнює 500000, рента виплачується щорічно. Ставка 25% річних, що нараховуються в кінці року. Знайти сучасну величину ренти за умови, що рента виплачується 7 років.
Рішення:
Розглядається випадок звичайної ренти. Розрахунок ведеться в табличному редакторі Microsoft Excel. Спочатку розраховується виплата
Pmt = ППЛАТ (I; N; 0;-S),
яка підставляється у формулу розрахунку сучасної величини ренти
А = ПЗ (I; N;-Pmt).
Підсумкова таблиця розрахунків:
S
500000
I
0,25
