Зміст
свердловина контур харчування пласт
Введення
Постановка завдання
. Зв'язок плоскої задачі теорії фільтрації з теорією функції комплексного змінного
. 1 Побудова комплексних областей
. 2 Знаходження комплексного потенціалу
. 3 Обчислення дебіту свердловини
. Результати
. Дослідження дебіту при різних кутах?
3. Дослідження швидкості рідини усередині пласта
. Динаміка контурного фронту
. Оцінка коефіцієнта вилучення нафти
Висновок
Література
Введення
У збірнику задач по підземній гідравліці [1] наводиться задача по визначенню дебіту свердловини при частково ізольованому контурі харчування і заданому тиску на контурі харчування і на вибої свердловини. Продемонстровано рішення задачі шляхом зведення до плоскорадіальной, приймаючи за контурне тиск у формулі Дюпюї середньозважене вихідне тиск по всій довжині кола. У даній роботі детально досліджується рух рідини всередині частково обмеженого кругового пласта і оцінюються межі застосовності зазначеного способу рішення.
Постановка завдання
Свердловина радіуса розташована в центрі кругового пласта радіусом (рис.1). Поклад по контуру частково непроникна. Контур живлення являє собою в площині дугу кола радіуса з центральним кутом. Тиск на контурі живлення дорівнює -, тиск на вибої свердловини одно -. Кордон ізольована. Потрібно визначити дебіт свердловини в даних умовах, досліджувати розподіл швидкостей всередині пласта, а також простежити динаміку просування контурного фронту до свердловині. Завдання буде розглядатися при різних кутах.
Рис. 1 Схема частково ізольованого кругового пласта, розкритого свердловиною
1. Зв'язок плоскої задачі теорії фільтрації з теорією функції комплексного змінного
При дослідженні плоского фільтраційного потоку, що підкоряється закону Дарсі, можна використовувати теорію комплексного змінного. Сумісний площину комплексного змінного з основною площиною течії.
Для кожного плоского фільтраційного потоку можна знайти комплексний потенціал, який є функцією комплексного змінного:
де - потенціал швидкості;- Функція струму, лінії постійного тиску.
1.1 Побудова комплексних областей
Для знаходження комплексного потенціалу потрібно відображувати область кола на напівнескінченної смугу, розглядаючи свердловину як точкове джерело або стік.
Точки області відображаються на область
, Як показано на рис.2.
Рис. 2 Відображення кругової області пласта на напівнескінченної смугу
Величина поки невідома.
.2 Знаходження комплексного потенціалу
У силу симетрії завдання щодо осі буде розглядатися тільки верхній півколо. Послідовно відображається область на верхню полуплоскость, як показано на рис.3 - 5.
Рис. 3 Відображення верхнього півкола на півсмузі
Рис. 4 Відображення області на
Рис. 5 Верхня напівплощина
Відображення відбувається за допомогою таких висловлювань:
1);
);
);
)).
У підсумку отримуємо залежність:
(1)
Аналогічно відображається область на верхню полуплоскость (рис. 6 - 7).
Рис. 6 Відображення області на
Рис. 7 Відображення області на
Відображення послідовно виконуються наступним чином
1)
)
)
Остаточно маємо залежність:
(2)
Область переходить в область за допомогою дрібно - лінійного перетворення (рис.8).
(3)
Рис. 8 Зіставлення області і
За допомогою формул (1), (2), (3) отримуємо комплексний потенціал
. (4)
.3 Обчислення дебіту свердловини
Розглянемо комплексний потенціал
.
Рівняння визначає сімейство еквіпотенціалью, що збігаються з изобарами [2,3]:
...
