, (5)
де - коефіцієнт проникності пласта, - динамічний коефіцієнт в'язкості насичує пласт рідини, - тиск в рідині.
Розглянемо комплексний потенціал (4) на відстані радіуса свердловини від початку координат. Виділимо реальну частину в комплексному потенціалі (4):
.
У цьому виразі величини ,, вважаються відомими, а величина невідома. Прирівнюючи між собою праві частини (4), (5), можна знайти неявну залежність параметра комплексного відображення від постійних величин, ,,,,:
.
Уявна частина комплексного потенціалу являє собою сімейство лінії струму. Дебіт обчислюється як різниця крайніх значень функції струму, помножена на потужність пласта (точки і зображені на рис. 9):
Рис. 9 Схема кругового пласта
2. Результати
У задачнику [1] наводиться завдання з наступними даними: радіус свердловини=10 см; радіус пласта=350 м; коефіцієнт проникності=0.8 Д; динамічний коефіцієнт в'язкості=5 сП; тиск на контурі харчування=27.9 МПа; тиск на вибої свердловини=7.84 МПа; центральний кут=120; потужність пласта=12 м.
Знайдемо величину і дебіт свердловини (обчислення проводилися з використанням математичного пакета Wolfram Mathematica 8 lt; # 309 src= doc_zip96.jpg / gt;
У цьому випадку.
Дебіт при вищеперелічених даних дорівнює. Якщо ж вирішувати задачу запропонованим в задачнику [1] методом осереднення контурного тиску по всій довжині кола пласта і зведенням її до плоскорадіальной, то отримаємо. Відповіді значно відрізняються один від одного. Це означає, що рішення, наведене в задачнику, не застосовується до даної задачі.
3. Дослідження дебіту при різних кутах
Розглянемо дебіт при різних кутах розкриття проницаемого контуру пласта (рис.10), отриманий описаним методом із застосуванням теорії комплексного потенціалу.
Рис. 10 Залежність дебіту свердловини від кута
За графіком видно, що зі збільшенням кута розчину збільшується і дебіт свердловини, при цьому залежність має нелінійний характер, прагнучи до дебиту свердловини в круговому пласті з повністю проникним контуром.
У випадку, коли кут, рух буде плоскорадіальним. При плоскорадіальном русі вектори швидкості фільтрації спрямовані по радіусах до осі свердловини. Якщо на зовнішньому кордоні пласта, що збігається з контуром харчування, підтримується постійний тиск, а на вибої свердловини постійний тиск, пласт однорідний за пористості і проникності, фільтрація відбувається за законом Дарсі, то об'ємний дебіт свердловини визначиться за формулою Дюпюї:
Дебіт, розрахований по даній формулі, дорівнює=і в точності збігається з дебітом, обчисленим за допомогою комплексного потенціалу.
4. Дослідження швидкості рідини усередині пласта
Далі у всіх обчисленнях, виконаємо нормировку таким чином, що радіус пласта буде дорівнює, а радіус свердловини=0.001.
За допомогою математичного пакета Wolfram Mathematica 8 lt; # 15 src= doc_zip117.jpg / gt; (рис. 11 - 14).
Рис. 11 Результати розрахунків при: а) лінія струму; і б) розподіл модуля швидкості фільтрації
Лінія струму - це лінія, в кожній точці якої дотична до неї збігається за напрямком зі швидкістю частки рідини в даний момент часу. Сукупність ліній струму дозволяє наочно представити у кожен момент часу потік рідини, даючи як би моментальний фотографічний знімок течії. Якщо протягом рідини усталене, тобто швидкість lt; # 22 src= doc_zip120.jpg / gt ;. На рис.11, а зображено сімейство ліній струму. Можна побачити, що рідина входить в свердловину не тільки з боку джерела, а й з усього контуру свердловини. На рис.11, б представлено розподіл модуля швидкості. Область світлого кольору відповідає області більшою за модулем швидкості, область темного кольору - області з меншими швидкостями. Швидкість збільшується при наближенні рідини до свердловини. При обході кругового пласта швидкість фільтрації зменшується. Так само помітно, що на краях контуру харчування швидкості приймають відносно високі значення. Це пояснюється характером «обтікання» крайових точок непроникного ділянки контуру пласта.
Рис. 12 Результати розрахунків при: а) лінія струму; і б) розподіл модуля швидкості фільтрації
Рис. 13 Результати розрахунків при: а) лінія струму; і б) розподіл модуля швидкості фільтрації
Рис. 14 Результати розрахунків при: а) лінія струму; і б) розподіл модуля швидкості фільтрації
Розглянемо епюру швидкостей фільтрації на окружності радіуса свердловини (рис.15) . Помітно, що величина припливу рідини до свердловини приймає великі зна...
