Введення
Дослідження операцій - це математична дисципліна, що займається розробкою і застосуванням методів знаходження найкращих рішень в різних областях людської діяльності.
Термін Дослідження операцій ( Operation Research ) запозичений із західної літератури. Зараз, мабуть, не можна точно назвати, ні дату його виникнення, ні автора, та й навряд чи знайдеться вичерпне визначення цього поняття.
Під операціями звичайно розуміють цілеспрямовані керовані процеси. Природа їх може бути різною - це можуть бути військові дії, виробничі процеси, комерційні заходи, адміністративні рішення, і т.д. Що цікаво - операції ці (абсолютно несхожі по своїй природі) можуть бути описані одними і тими ж математичними моделями, більше того, аналіз цих моделей дозволяє краще зрозуміти суть того чи іншого явища і навіть передбачити його подальший розвиток. Світ, як виявилося, влаштований надзвичайно компактно (в інформаційному сенсі), оскільки одна і та ж інформаційна схема реалізується в самих різних фізичних (і не тільки фізичних) проявах. У кібернетиці це називається терміном ізоморфізм моделей raquo ;.
Якби не ізоморфізм моделей, для кожної конкретної ситуації довелося б відшукувати власний, унікальний метод рішення, і дослідження операцій як науковий напрям не сформувалося б. На щастя, справа йде інакше. Завдяки наявності загальних закономірностей у розвитку самих різних систем можливо дослідження їх математичними методами. Дослідження операцій як математичний інструментарій, що підтримує процес прийняття рішень в самих різних областях людської діяльності, як сукупність засобів, що дозволяють забезпечити особа, яка приймає рішення, необхідної кількісної інформацією, отриманою науковими методами, сформувалося на стику математики і різноманітних соціально-економічних дисциплін. Свій внесок у його становлення внесли представники різних галузей науки.
Однією з основних функцій дослідження операції є лінійне програмування. У лінійному програмуванні є розділ графічний метод розв'язання.
Тема «Рішення задач лінійного програмування графічним методом» актуальна в сучасному світі, тому що графічний метод досить простий і наочний для вирішення завдань лінійного програмування. Графічний метод застосовується при вирішенні задач лінійного програмування виниклого в багатьох областях, наприклад економіці.
Мета курсового проекту - рішення задачі лінійного програмування графічним методом.
Для реалізації поставленої мети були поставлені наступні завдання:
· Вивчити теоретичний матеріал по темі курсового проекту.
· Побудувати математичну модель даної задачі.
· Вирішити завдання графічним методом.
· Вирішити завдання за допомогою електронних таблиць Excel.
Лінійне програмування - це наука про методи дослідження та відшукання найбільших і найменших значень лінійної функції, на невідомі якої накладено лінійні обмеження. Таким чином, завдання лінійного програмування відносяться до завдань на умовний екстремум функції. Здавалося б, що для дослідження лінійної функції багатьох змінних на умовний екстремум досить застосувати добре розроблені методи математичного аналізу, однак неможливість їх використання можна досить просто проілюструвати.
Глава 1. Рішення задач лінійного програмування графічним методом
. Лінійне програмування
Лінійне програмування є розділом, з якого почала розвиватися дисципліна «математичне програмування». Термін «програмування» в назві дисципліни нічого спільного з терміном «програмування (тобто складання програм) для ЕОМ» не має, оскільки дисципліна «лінійне програмування» виникла ще до того часу, коли ЕОМ стали широко застосовуватися при вирішенні математичних, інженерних , економічних та інших завдань. Термін «лінійне програмування» виник в результаті неточного перекладу англійського «linear programming». Одне із значень слова «programming» - складання планів, планування. Отже, правильним перекладом «linear programming» було б не «лінійне програмування», а «лінійне планування», що більш точно відображає зміст дисципліни. Однак, термін лінійне програмування, нелінійне програмування і т.д. в нашій літературі стали загальноприйнятими.
Отже, лінійне програмування виникло після Другої світової війни, і став швидко розвиватися, привертаючи увагу математиків, економістів та інженерів завдяки можливості широкого практичного застосування, а так само математичної «стрункості». Можна сказати, що лінійне програмування застосовне для побудови математичних моделей тих процесів, в основу яких може бути покладена гіпотеза лінійного ...
